Question

已知f(x)=2x2+bx+c/x2+1(b<0)的值域为【1，3】，求实数b,c的值

要详细解法

Answer 1

(1) 因为y=f（x)＝（2x^2+bx+c)/(x^2+1)的定义域为R.
所以2x^2+bx+c=yx^2+y
整理得(2-y)x^2+bx+(c-y)=0
当y=2时，x=(2-c)/b.
因为b<0，所以成立.
当y≠2时，
Δ=b^2-4(2-y)(c-y)=-4y^2+(8+4c)y+(b^2-8c)≥0.
由题意，1,3为该方程的两根。
所以，
1+3=-(8+4c)/-4…①
1*3=(b^2-8c)/-4…②
由①②解得:b=-2(正值舍去），c=2.

Answer 2

因为y=f（x)＝（2x^2+bx+c)/(x^2+1)的定义域为R.
所以2x^2+bx+c=yx^2+y
整理得(2-y)x^2+bx+(c-y)=0
当y=2时，x=(2-c)/b.
因为b<0，所以成立.
当y≠2时，
Δ=b^2-4(2-y)(c-y)=-4y^2+(8+4c)y+(b^2-8c)≥0.
由题意，1,3为该方程的两根。
所以，
1+3=-(8+4c)/-4…①
1*3=(b^2-8c)/-4…②
由①②解得:b=-2(正值舍去），c=2.

Answer 3

(1)因为y=f（x)＝（2x^2+bx+c)/(x^2+1)的定义域为R.
所以2x^2+bx+c=yx^2+y
整理得(2-y)x^2+bx+(c-y)=0
当y=2时，x=(2-c)/b.
因为b<0，所以成立.
当y≠2时，
Δ=b^2-4(2-y)(c-y)=-4y^2+(8+4c)y+(b^2-8c)≥0.
由题意，1,3为该方程的两根。
所以，
1+3=-(8+4c)/-4…①
1*3=(b^2-8c)/-4…②
由①②解得:b=-2(正值舍去），c=2.