Question

函数f(x)=∣x-1∣arctan(x-1)在x=1点是否可导？为什么

1．函数f(x)=∣x-1∣arctan(x-1)在x=1点是否可导？为什么？
2．设函数f(x)=①1-根号下（1－x）,x<0.②a+bx,x≥0. 在x=0处可导，试确定a,b的值．

Answer 1

1.函数f(x)=∣x-1∣arctan(x-1)在x=1点不可导,
f(x)可以看成两个函数之积.
函数∣x-1∣在x=1处导数不存在(左右导数不相等,是角点).

2. 在x=0处可导,在该点必连续,
∴f(0)=a=0.
又在x=0处可导,左右极限存在且相等,
∴1/2=b.