Question

反三角函数定义域

我想问大家关于反三角函数表示的问题，最近有些糊涂了
例如，y=cosx，定义域是[-π/2,0],这时候表示x时候怎么表示，若定义域是[π,3π/2]呢
y=sinx,，定义域是[[π/2,π]的时候呢，还有若定义域是[-3π/2，-π]呢？我知道是π或者2π加上或减去它们的反三角函数，但是做法很模糊，对于变量代换我用过了，有的好用些，如y=cosx,定义域是[π,2π],可以得出x=2π-arccosx,但是有些不是很好用，带入后会出现arccos-x的之类的

希望大家能给我个有效的方法，谢谢了

Answer 1

首先，记住arcsin的定义域是[-π/2,π/2],arccos的定义域是[0,π]

所以，想办法把sin,cos的变量变到相应的范围内即可。

举个例子：

y=sin(x),，定义域是[π/2,π]

这样做：y=sin(x)=sin(π-x),这样一来，(π-x)就属于[0,π/2]就在arcsin的定义域范围[-π/2,π/2]里了，从而：π-x=arcsin(y),反函数就是：y=π-arcsin(x)了。

再来个例子：

y=cos(x)，定义域是[-3π/2，-π]

这样做：y=cos(x)=(2π+x),这样一来，(2π+x)就属于[π/2,π]就在arccos的定义域范围[0,π]里了,从而：2π+x=arccos(y),反函数就是：y=arccos(x)-2π了。

扩展资料

为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；

2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；

3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；

4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

Answer 2

由反三角函数的定义即可推知：
1)设sinx=a,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1],则x=arcsin
a
所以y=arcsinx
的定义域：[-1,1],值域：[-pai/2,pai/2]
2）同样反余弦值域是
:[0,pai],反正切值域:(-pai/2,pai/2)
再回答：只有单调函数才可能有反函数，准确地说，只有一一映射才有逆映射
若x∈r，那么a=0时，arcsin
a
=0，派，还是…
这时
y=arcsinx
对于同一个x的值，就有多个y和他对应，这不满足
函数定义。

Answer 3

反三角函数反正弦函数
正弦函数y=sin
x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]
，值域[-π/2，π/2]。
y=arcsin
(1-x^2)
-1≤1-x^2≤1
解得-√2≤x≤√2
y=arcsin
(1-x^2)定义域[-√2，√2]

Answer 4

arcsin定义域是[-1,1]
所以-1<=√(x²-1)+1<=1
-2<=√(x²-1)<=0
则只有√(x²-1)=0
x²-1=0
但分母不等于0
所以定义域是空集

Answer 5