Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售出2件，
1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

Answer 1

1) 设每件衬衫应降价i元。
得
(20+i*2)*(40-i)=1200
解 i=10 答：应降价10元

2）设每件衬衫应降价i元,商场平均每天盈利最多y元。
得
(20+i*2)*(40-i)=y
(20+(i-1)*2)*(40-(i-1))=y-2
解 i=15 答：应降价15元

Answer 2

1.解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．
根据题意得（45-x）（20+4x）=2100，
解得x1=10，x2=30．
因尽快减少库存，故x=30．
2. 设每件衬衫应降价i元,商场平均每天盈利最多y元。
得
(20+i*2)*(40-i)=y
(20+(i-1)*2)*(40-(i-1))=y-2
解 i=15 答：应降价15元

Answer 3

（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，
由题意，得（40-x）（20+2x）=1200，
即：（x-10）（x-20）=0，
解，得x1=10，x2=20，
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，
所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元；
（2）设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，
由题意，得y=（40-x）（20+2x）=800+80x-20x-2x2=-2（x-15）2+1250，
当x=15元时，该函数取得最大值为1250元，
所以，商场平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元．