Question

若0<x<π/2,证明:sinx<x<tanx.

请用高一的方法，不要用导数。

Answer 1

于平面直角坐标系中作单位圆，标记（1，0）为点B，并标出一个大小合适的∠x；
根据正弦函数的定义,∠x与单位圆交点（设为A）的纵坐标表示sinx；
根据弧度的定义，x的弧度值乘以半径等于弧长；由于单位圆半径为1，故弧AB的长度为x;
根据正切函数的定义，∠x不在x轴上的边与直线x=1的交点C纵坐标为tanx。
画图，原命题显然正确。