Question

高二数学题急急急急急急 在线等

设x,y满足x+4y=40,且x,y∈正实数，则lgx+lgy的最大值是（ ）
请写出过程，谢啦

Answer 1

因为x=40-4y
所以lgx+lgy=lg(xy)
=lg(y(40-4y))
=lg(4y(40-4y)/4)
<=lg(((4y+40-4y)/2)^2/4)
=lg100
=2
当且仅当4y=40-4y即y=5,x=40-4y=20时，等号成立
所以lgx+lgy的最大值是2

Answer 2

最大值是（2 ）

解答: 因为x+4y=40≥4√xy 即√xy ≤10

由于lgx+lgy=lgxy为增函数，他的最大值，是当xy取最大值时获得的，即lgx+lgy=lgxy=2*（1/2lgxy）=2*lg√xy ≤2

Answer 3

x=40-4y
lgx+lgy=lgxy=lg(40y-4y^2)=lg(-4(y-5)^2+100)<=2