Question

求2008高考江苏卷数学第13题的详解

题目：满足条件AB=2，AC=根号2 BC的三角形ABC的最大面积是_________

越详细越好，谢谢了

Answer 1

假设角BAC=X 则因为BA AC长度已知。此三角形就确定了。之后算面积。
由C作AB边的高CD。你自己画图下就知道了。
若x>90°，则CD=AC*sin(x-90°）
若x<90°，则CD=AC*sinx
因此，CD总是小于等于AC当且仅当X=90°时等号成立。
所以三角形ABC最大面积为角BAC=90°时。面积根号2

Answer 2

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
那么，假设BC=x，则三角形ABC的面积可以用含有x的表达式表示，因为两边之和大于第三边，所以x是有范围的，所以三角形ABC的最大面积就可以解