Question

已知双曲线中心在原点,且一个焦点为(√7,0),直线y=x-1与其相交于M,N两点,MN的中点的横坐标为-2/3

已知双曲线中心在原点,且一个焦点为(√7,0),直线y=x-1与其相交于M,N两点,MN的中点的横坐标为-2/3，求此双曲线的方程

具体过程！！！速度

Answer 1

因为焦点为(√7,0),所以设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/(7-a^2)=1,将y=x-1代入，整理得，(7-2a^2)x^2+2a^2x-a^2-a^2(7-a^2)=0,由韦达定理得x1+x2=-2a^2/(7-2a^2),所以中点横坐标为-a^2/(7-a^2)=-2/3,解得a^2=14/5,所以7-a^2=21/5,所以双曲线的方程为 5x^2/14-5y^2/21=1