Question

在三角形ABC中,CD垂直于AB,DE垂直于AC,DF垂直于BC,垂足分别是D,E,F,求证角CFE=角A

谢谢了

Answer 1

运用射影定理，结合相似三角形，很容易。具体如下：
因为：CD⊥AB，DE⊥AC， 所以：DE为Rt△ADC斜边上的高
所以：CD•CD＝CE•AC
因为：CD⊥AB，DF⊥BC，所以：在Rt△BDC中，CD•CD＝CF•BC（理由同上）。
所以：CE•AC＝CF•BC，即CE/BC=CF/AC, 结合∠ABC＝∠ABC（公共角），可知：△CEF∽△CBA 所以∠CFE＝∠A。
（建议：以后看到很多垂直条件时，多想想射影定理或运用面积法解题，往往比较容易找到思路）

Answer 2

用园的知识可以解决。
以CD为直径作园O，则OA＝OF＝1/2CD，
∴A，F在园O上，
∴∠CFE＝∠CDE，
∵∠CDE+∠ADE＝90°＝∠A+∠ADE
∴∠CDE＝∠A
∴∠CFE＝∠A