Question

求多项式的项数的公式

如（a+b+c+d）的10次方有多少项?有公式直接计算吗？
求多项式项数的各系数？要有一定规律的。
如（a+b)的10次方.可以用二项式定理。求（a+b+c+d+e)的15次方的各系数？

Answer 1

公式没总结出来
方法如下：把10分割成4个非负整数之和，4个数不可交换顺序（即交换顺序看做不同的组合）如10+0+0+0,0+10+0+0,这样一直写下去，写完后数下有多少个式子就有多少项。你的(a+b+c+d)^10太多了，举个简单点的(a+b+c)^3有多少项？
把3分成3个非负整数的和：
3=3+0+0=0+3+0=0+0+3=1+2+0=2+1+0=1+0+2=2+0+1=0+1+2=0+2+1=1+1+1
有10种方法，所以(a+b+c)^10有10项
这种方法还有个好处，可以方便计算各项系数：比如计算bc^2这样的系数。
bc^2=a^0b^1c^2，对应的分解为0+1+2,那么系数为3!/(0!1!2!)=3(分母是幂的阶乘，你的例子就是10!了，分子为该项对应字母的幂的阶乘之积）,所以该项为3bc^2。这是多项式定理！
我不知道分割整数是否有公式，所以不能总结出计算项数之公式。但该法是通用方法。
LZ，只学过二项式吧，哈哈！

Answer 2

我找到这样一个公式，LZ可以试试看：
设次数为n，被展开式有m项，即（a1＋a2＋……＋am）^n
展开后有（n＋m－1）！/（n！(m-1)！）项。

比如（a＋b＋c＋d）^10，n＝10，m＝4，则13！÷10！÷3！＝286（项）
（a＋b＋c＋d＋e）^100，n＝100，m＝5，则104！÷100！÷4！＝4598126（项）

Answer 3

做多项式的加减就是用合并同类项和去括号法则
合并同类项就是把字母相同而且字母指数相同的同类项的系数相加，去括号法则就是把括号去掉
只要把多项式中的括号都去掉，再用合并同类项，直至没有同类项
次数就是看未知数的指数，多项式的次数是看其中指数最高项的单项式，当有多个未知数时，就是看其中每个单项式的指数和
项数就是其中每个单项式，一个单项式为一项，加减用来分开单项式
常数项就是普通的数，像1，34之类