Question

如果三角形ABC的三边abc满足条件a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c，试判断三角形ABC的形状

Answer 1

解
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c

a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0

(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0

因为(a-5)^2、(b-12)^2、（c-13)^2都是大于等于零的
所以只有当他们都等于0时等式才成立

所以a=5 b=12 c=13

a^2+b^2=25+144=169=c^2

所以这个三角形是直角三角形
而且c边所对的角C=90°

Answer 2

a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c,
a^2+b^2+c^2-10a-24b-26c+338=0,
a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0,
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0,
a-5=0,b-12=0,c-13=0,
a=5,b=12,c=13,
5^2+12^2=13^2
所以三角形ABC是直角三角形