Question

已知弦长、弦高、半径求弧长的公式

已知弦长、弦高、半径求弧长
麻烦给个详细的公式，若有字母或符号,请说明符号的意思谢谢!
AC^2这个是指AC开根号吗?

Answer 1

设：弦长为AB=L、弦高为CD=H、半径为OA=R，弧AB=S
由 AC^2=AD^2+CD^2
得 AC^2=AD^2+CD^2=(L/2)^2+H^2
有余弦定理:AC^2=OA^2+OC^2-2*OA*OC*cos∠AOC
=2*OA^2-2*OA^2*cos∠AOC
所以arccos∠AOC=(2*OA^2-2AC^2)/2*OA^2*180/∏
所以弧AB=S=2*弧AC=2*R*((2*OA^2-2AC^2)/2*OA^2*180/∏)*∏/180
=2*R*(2*OA^2-2AC^2)/2*OA^2
=2*R*(2*R^2-2*((L/2)^2+H^2))/2*OA^2