Question

一元双二次方程（ax^4+bx^2+c=0，a不等于0）中的系数在什么情况下无解？

Answer 1

这个方程在复数集中有解。只讨论无实数解的情况：
解这个方程一般方法是化为同解方程a(x²)²+bx²+c=0，以一元二次方程的解法解得x²，再由此得到x。由于要求无法找到满足方程的实数x，因此：
①x²不是实数，或
②解得的两个x²均满足x²<0。
分情况讨论：
①对应的关于x²的一元二次方程的Δ=b²-4ac<0。
②关于x²的一元二次方程有两个负实根。此时Δ=b²-4ac≥0（若①不成立则一定满足这个条件），以原方程中x²作为自变量，对应的抛物线y=ax²+bx+c和x轴的交点都在的x负半轴上。于是对称轴x=-b/2a在y轴左侧，即-b/2a<0；且代入x=0时，y=c>0。综上所述，只要满足①Δ=b²-4ac<0；或②-b/2a<0且c>0的其中之一时，原方程无实数解。

Answer 2

因为若方程ax^2+bx+c=0(a>0)无实数解，即b^2-4ac<0,那么不等式ax^2+bx+c>0的解集为一切实数，而不等式ax^2+bx+c<0无解 老了不死
由此可知ax^2+bx+c>0(a不等于0）的解集是空集
所以a<0,且b^2-4ac<等于0