Question

排列组合问题！

有几道题！
没关系 有几道就做几道好了！
1 有一些书要借给一些人，按下列要求各有多少种不同的借书方法．
(1)六本不同的书全部借给五个人，每人至少一本；
(2)五本不同的书借给六个人，五本书全部被借走；
(3)三本相同的书借给五个人，三本书全部借出，每人最多借走一本；
(4)三本相同的书借给五个人，三本书全部被借走．
2 有一些不同的工作需分配一些人去做，满足下列条件的分配工作方法种数各为多少？
(1)有六人，五种不同的工作，在六人中任选三人去做五种工作中的三种，每人做且只做一种工作；
(2)有五人，五种不同的工作，每人做且只做一种工作，其中甲不能做第一种工作，乙不能做第二种工作；
(3)有六人，四种不同的工作，选四人做且每人只做一种工作，且甲、乙不能做第一种工作．
3 A，B，C等六人排成一队，满足下列要求的排队方法种数各有多少：
(1)A，B，C三人要排在一起
(2)A不能与B，C相邻．
4 (1)三位女生、四位男生排成一排，女生不能相邻，有多少种不同的排队方法？
(2)三位女生、四位男生排成一排，女生不能相邻，男生也不能相邻，有多少种不同的排队方法？
(3)有七个空位子，三位女生去坐，女生不能相邻而坐，有多少种不同的坐法？
5 用0，1，2，3，4，5组成满足下列条件的无重复数字的数，各有多少个不同的数：
(1)不含0的五位数，其中奇数数字需由大到小从左至右排列；
(2)六位数，其中偶数数字由大至小从左至右排列．
详细点吧！！！

Answer 1

1 有一些书要借给一些人，按下列要求各有多少种不同的借书方法．
(1)六本不同的书全部借给五个人，每人至少一本；
先取6本中5本分给5个人，再把剩余一本给5人其中一人
P(5,6)*P(1,5)
或者把其中两本捆绑，然后再分给5人，
C(2,6)P(5,5)
(2)五本不同的书借给六个人，五本书全部被借走；
每本书都有6种借法，所以一共6^3=216

(3)三本相同的书借给五个人，三本书全部借出，每人最多借走一本；
从5人中选三人借书，书是一样的 ，则为C(3,5).

(4)三本相同的书借给五个人，三本书全部被借走．
每本书都有五种借法，同时书是一样的，所以为5^3/P(3,3)

2 有一些不同的工作需分配一些人去做，满足下列条件的分配工作方法种数各为多少？

(1)有六人，五种不同的工作，在六人中任选三人去做五种工作中的三种，每人做且只做一种工作；
六人中任选三人C(3,6)
五种工作中的三种C(3,5)
共有方法，排列:C(3,6)*C(3,5)*P(3,3)

(2)有五人，五种不同的工作，每人做且只做一种工作，其中甲不能做第一种工作，乙不能做第二种工作；
反向考虑，甲做第一种，或者乙做第二种。甲乙分别作了1，2种重复了。
P(5,5)-P(4,4)-P(4,4)+P(3,3)

(3)有六人，四种不同的工作，选四人做且每人只做一种工作，且甲、乙不能做第一种工作．
选四人，不选甲乙C(4,6),只选甲或者乙C(3,4).甲乙都选C(2,4)
则方法为：P(4,4)+2*C(3,4)P(1,3)P(3,3)+P(2,3)P(2,2)

3 A，B，C等六人排成一队，满足下列要求的排队方法种数各有多少：
(1)A，B，C三人要排在一起
ABC捆绑当成一人，P(3,3)
然后全排列P(4,4)
则一共P(3,3)*P(4,4)

(2)A不能与B，C相邻．
A在B,C中间，则有BAC,CBA两种
然后捆绑全排列为 P(4,4)
则一共2*P(4,4)

4 (1)三位女生、四位男生排成一排，女生不能相邻，有多少种不同的排队方法？
三个女生站好，共P(3,3)种
然后4个男生间隔插队，其中，还可以前两人都在头，或者尾，(相当于捆绑两人，然后看做三人全排列。还要分站在队列头还是尾）
则为P(4,4)+2*C(2,4)P(3,3)
则一共P(3,3)*[P(4,4)+2*C(2,4)P(3,3)]种

(2)三位女生、四位男生排成一排，女生不能相邻，男生也不能相邻，有多少种不同的排队方法？
三个女生站好，共P(3,3)种
然后4个男生间隔插队，P(4,4)
则一共P(3,3)*P(4,4)种

(3)有七个空位子，三位女生去坐，女生不能相邻而坐，有多少种不同的坐法？
三个女生各拿一个凳子坐好，然后用余下的四个凳子插在他们的中间，也算插队问题
三个女生各拿一个凳子坐好共P(3,3)
余下的四个凳子插在他们的中间,四个位子，可以一个位子放一张，也可以两个捆绑，然后当三张凳子全排列，所以为 2*C(2,4)P(3,3)
一共P(3,3)*[P(4,4)+2*C(2,4)P(3,3)]

5 用0，1，2，3，4，5组成满足下列条件的无重复数字的数，各有多少个不同的数：
(1)不含0的五位数，其中奇数数字需由大到小从左至右排列；

奇数全部排好，为5，3，1
然后2，4插在头部，中间两个位置和尾部，或者捆绑后插在这四个位置。
则为P(2,4)+P(2,2)*P(1,4)

(2)六位数，其中偶数数字由大至小从左至右排列．
偶数全部排好，为4，2，0
然后1，3，5插在头部，中间两个位置和尾部，或者捆绑两个后,算成2个数插在这四个位置。捆绑三个当成一个插在四个位置中一个
则为P(3,4)+P(2,3)*P(2,4)+P(3,3)*P(1,4)

Answer 2

1.(1)6 (2)30 (3)10 (4)15
2.(1)300 (2)30
3.(1)4 (2)4
4.(1)4 (2)1 (3)7
5.(1)8 (2)10
利用排列组合公式，C和P