如图,已知AB//CD,∠1=∠B,∠2=∠D。求证:BE⊥ED
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因为AB//CD，所以∠A+∠C=180°。。(1)
因为三角形内角和=180°
所以∠BEC=∠A+∠B。。。。。。。。(2)
同理∠AED=∠C+∠D。。。。。。。。(3)
又因为∠1=∠B。。。。。。。。。。(4)
∠2=∠D。。。。。。。。。。。。。(5)
右因为∠BEC=∠BED+∠2。。。。。。(6)
∠BED=∠BED+∠1。。。。。。。。。(7)
综合(2)(3)(4)(5)(6)(7)
得：∠A+∠C=2∠BDE
又因为(1)
所以∠BED=90°
所以BE⊥ED
因为三角形内角和=180°
所以∠BEC=∠A+∠B。。。。。。。。(2)
同理∠AED=∠C+∠D。。。。。。。。(3)
又因为∠1=∠B。。。。。。。。。。(4)
∠2=∠D。。。。。。。。。。。。。(5)
右因为∠BEC=∠BED+∠2。。。。。。(6)
∠BED=∠BED+∠1。。。。。。。。。(7)
综合(2)(3)(4)(5)(6)(7)
得：∠A+∠C=2∠BDE
又因为(1)
所以∠BED=90°
所以BE⊥ED
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∠DCE+∠BAE=180°
∠DCE=180°-2∠2
∠BAE=180°-2∠1
(180°-2∠2)+(180°-2∠1)=180°
所以2∠1+2∠2=180°
∠1+∠2=90°
所以BE⊥ED
∠DCE=180°-2∠2
∠BAE=180°-2∠1
(180°-2∠2)+(180°-2∠1)=180°
所以2∠1+2∠2=180°
∠1+∠2=90°
所以BE⊥ED
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作EF平行于AB，因为AB‖EF，所以∠B=∠BEF，因为AB‖CD,AB‖EF，所以EF‖CD，则∠FED=∠D，因为∠1=∠B，∠2=∠D，所以∠1=∠BEF,∠2=∠FED。因为 ∠1+∠BEF+∠FED+∠2=180度，且∠1=∠BEF,∠2=∠FED，所以∠BEF+∠FED=180/2=90度。即BE⊥ED
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