Question

设不等式2x-1>m(x2-1)对满足「m」≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围。

2x-1>(x^2-1),m的绝对值小于等于2

Answer 1

(x2-1)里的x2是什么意思？x乘以2还是x的平方还是什么其他的意思啊？

Answer 2

解：

这里可以“反客为主”，即构造变量m的函数求解：

2x-1>m(x2-1)即：(x^2 - 1)*m - (2x - 1) < 0

构造关于m的函数f(m) = (x^2 - 1)*m - (2x - 1)

1）当x^2 - 1 > 0时, 则f(2) < 0
从而 2x^2 - 2x - 1 < 0

解得： (1 - √3) / 2 < x < (1 + √3) / 2

又x^2 - 1 > 0,即x < -1 或 x > 1, 所以 1 < x < (1 + √3) / 2；

2）当x^2 - 1 < 0时, 则f(-2) < 0 => -2x^2 - 2x + 3 < 0
从而 2x^2 + 2x - 3 > 0

解得 x < (-1 - √7) /2 或x > (√7 - 1) / 2

又-1 < x < 1, 从而(√7 - 1) / 2 < x < 1

3）当x^2 - 1 = 0时, 则f(m) = 1 - 2x < 0 从而x > 1/2,故x = 1；

综上有：(√7 - 1)/2 < x < (1 + √3) / 2