Question

一些高一的对数运算数学题

1. a^m乘上a^n=_______________,设M=a^m,N=a^n,所以MN=a^m乘上a^n=a^m+n.所以m+n=________,又m=log a M,n=log a N,m+n=_________
所以log a (M乘上N）=_______________
注:我在a前面空了格,代表a是log的右下角的一个代数，聪明的都知道！
2.如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么，
①log a(m乘上N)=_______
②log a (M/N)=_________
③log a M^n=_________(n∈R)
④log c a/log c b=_______________
(a>0,且a≠1；c>0,且c≠1；b>0)

3.用log a x,log a y,log a z表示下列各式:
① log a xy/z ②log a （x^2乘上y的平方根/z的立方根)

4.求下列各式的值:
①log 2 (4^7乘上2^5) ②lg0.00001
5.利用对数的换底公式化简下列各式:
①log 2 3乘上log 3 4乘上 4 5乘上log 3 2
②(log 4 3+log 8 3)(log 3 2+log 9 2)
6.
①若lg(x-y)+1g(x+2y)=1g2+1gx+1gy,求x/y的值
②已知log 18 9=a,18^b=5,用a,b表示log 36 45

注:上面所有空格有间距的地方,表示是前一个数的右下角的代数，
学过的都知道,别再问我了,麻烦大家做一下,过程详细的话
我送上号上所有的分！

Answer 1

1. a^m乘上a^n=______a^(m+n)_________,设M=a^m,N=a^n,所以MN=a^m乘上a^n=a^m+n.所以m+n=__loga(MN)______,又m=log a M,n=log a N,m+n=___log2(MN)______
所以log a (M乘上N）=_____m+n__________
注:我在a前面空了格,代表a是log的右下角的一个代数，聪明的都知道！
2.如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么，
①log a(m乘上N)=___loga(m)+loga(n)____
②log a (M/N)=___loga(m)-log2(n)______
③log a M^n=___nloga(m)______(n∈R)
④log c a/log c b=_______loga(b)________
(a>0,且a≠1；c>0,且c≠1；b>0)

3.用log a x,log a y,log a z表示下列各式:
① log a xy/z=loga(x)+loga(y)-loga(z)
②log a （x^2乘上y的平方根/z的立方根)=2loga(x)+[loga(y)]/2-[loga(z)]/3

4.求下列各式的值:
①log 2 (4^7乘上2^5)=19
②lg0.00001 =-5
5.利用对数的换底公式化简下列各式:
①log 2 3乘上log 3 4乘上 4 5乘上log 3 2
=(lg3/lg2)*(lg4/lg3)*lg5/lg4)*(lg3/lg2)=lg3lg5/(lg2)^2
②(log 4 3+log 8 3)(log 3 2+log 9 2)
=(lg3/2lg2+lg3/3lg2)(lg2/lg3+lg2/2lg3)
=(4/3)*(3/2)=2
6.
①若lg(x-y)+1g(x+2y)=1g2+1gx+1gy,求x/y的值
(x-y)(x+2y)=2xy
x^2-xy-2y^2=0
(x-2y)(x+y)=0
x/y=2,或x/y=-1
②已知log 18 9=a,18^b=5,用a,b表示log 36 45

Answer 2

1. a^m乘上a^n=______a^(m+n)_________,设M=a^m,N=a^n,所以MN=a^m乘上a^n=a^m+n.所以m+n=__loga(MN)______,又m=log a M,n=log a N,m+n=___log2(MN)______
所以log a (M乘上N）=_____m+n__________
注:我在a前面空了格,代表a是log的右下角的一个代数，聪明的都知道！

2.如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么，
①log a(m乘上N)=___loga(m)+loga(N)____
②log a (M/N)=___loga(M)-loga(N)______
③log a M^n=___nloga(M)______(n∈R)
④log c a/log c b=_______logb(a)________
(a>0,且a≠1；c>0,且c≠1；b>0)

3.用log a x,log a y,log a z表示下列各式:
① log a xy/z=loga(x)+loga(y)-loga(z)
②log a （x^2乘上y的平方根/z的立方根)=2loga(x)+[loga(y)]/2-[loga(z)]/3

4.求下列各式的值:
①log 2 (4^7乘上2^5)=log2 (2^14*2^5)=log2(2^19)=19
②lg0.00001=lg10^(-5)=-5

5.利用对数的换底公式化简下列各式:
①log 2 3乘上log 3 4乘上 4 5乘上log 3 2
=(lg3/lg2)*(lg4/lg3)*(lg5/lg4)*(lg2/lg3)
=lg5/lg3
=log3 5

②(log 4 3+log 8 3)(log 3 2+log 9 2)
=(lg3/2lg2+lg3/3lg2)(lg2/lg3+lg2/2lg3)
=(lg3/lg2)*(lg2/lg3)*(1/2+1/3)*(1+1/2)
=(5/6)*(3/2)
=5/4

6.
①若lg(x-y)+1g(x+2y)=1g2+1gx+1gy,求x/y的值
(x-y)(x+2y)=2xy
x^2-xy-2y^2=0
(x-2y)(x+y)=0
x=2y,x=-y
由定义域，x>0,y>0
所以x=-y不成立
所以x=2y
x/y=2

②已知log 18 9=a,18^b=5,用a,b表示log 36 45
lg9/lg18=2lg3/(2lg3+lg2)=a
2lg3=2alg3+alg2
lg2=[(2-2a)/a]lg3
18^b=5
blg18=lg5
b(2lg3+lg2)=lg5
2lg3+lg2=2lg3/a
所以lg5=(2b/a)lg3
所以log36 45=lg45/lg36=(2lg3+lg5)/(2lg3+2lg2)
=[2lg3+(2b/a)lg3]/{2lg3+2[(2-2a)/a]lg3}
=[(2a+2b)/a]/[(4-2a)/a]
=(a+b)/(2-a)

Answer 3

1 a^(m+n),loga MN,loga MN
2 (1)loga M+loga N (2) loga M-loga N
(3)Nloga M (4)logb a
3 (1)loga x+loga y-loga z
(2)2logax+(1/2)loga y-(1/3)loga z
4 (1)19 (2)-5
5 (1)有问题(2)9/5
6 (1)lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy
解方程我不写lg了
(x-y)(x+2y)=2xy
x=2y x/y=2
(2) log18 9=a 所以9=18^a
45=18^b*18^a=18(a+b)