Question

一道对我来说很难的几何题

一个等边三角形ABC,D、E、F分别是AD、AC、BC上的中点。M是CB延长线上的一点。三角形DMN也为等边三角形，连接 EN。
说明EN和MF的的关系。（应该是相等吧），证明这个关系。
证明点F在EN上。
如果M在BC上,或者在BC的延长线上EN=MF仍然成立吗?

Answer 1

证明:在△DMB和△DNF中
DM=DN,DB=DF
∠MDB=∠NDF（都是60度-∠BDN公共角）
所以△DMB≌△DNF
所以MB=NF
所以∠MBD=∠NFD=120度
∠NFE=∠NFD+∠DFE=180度
所以F点在EN上
EN=EF+NF=MB+BF=MF

Answer 2

这个题我做过··
可是我这样表达不出来啊··

Answer 3

可以用解析法 的

Answer 4

证明:在△DMB和△DNF中
∠MDB=∠NDF（都是60度-∠BDN公共角）
∠DMB=∠DNF（都是60度-∠等角（外角））
DM=DN（等边三角形上）
所以△DMB≌△DNF
所以MB=NF
所以MB+BF=NF+EF
所以EN=MF

∠DFE=60度（等边三角形）
∠DFB=60度（等边三角形）
∠MFN=120度-60度=60度
所以∠EFN=60度+60度+60度=180度（平角）
所以点F在EN上

Answer 5

1、只需证明△DEN≌△DFM即可，∠NDF+∠NDB=60°=∠NDB+∠BDM,得到∠BDM=∠NDF，而∠NDE=∠NDF+60°=∠BDM+60°=∠FDM，又DE=DF,DN=DM,那么有△DEN≌△DFM，则EN=MF；
2、∵△DEN≌△DFM，∴∠DEN=∠DFM=60°，而∠DEF=60°，那么F在EN上……

Answer 6

未说明N在CB上方还是下方（下方才有证明F的必要性）
连接DE、DF证明三角形DMF全等于DNE即可（角边角得证《别忘了等边三角形中点连线平行》）
并由此得证角DEN=角DFM=60度与角DEF相等则证明F在EN上
（自己画个图就清楚了）