Question

假设有个不规则的几何图形如何判断点(x,y)是否在几何图形内

假设有个不规则的几何图形,可为多边形，也可以是随意画的。但必须这个图形是合口的，不能缺口。
现有一个点(x,y)如何判断点是否在合口的几何图形内部？

Answer 1

首先，楼上的说法都是错误的！！
分析：设该曲线对应方程为f(x,y)=0,对平面任一点P(x0,y0),
f(x0,y0)>0,f(x0,y0)=0,f(x0,y0)<0有且仅有一种情况存在。
因此，f(x,y)=0以外的点P必满足f(x0,y0)>0或f(x0,y))<0
其次，大于和小于零都是相对而言的，设f(x0,y0)>0,那么-f(x0,y0)<0
不妨令g(x,y)=-f(x,y),则g(x0,y0)<0
结论：f(x0,y0)的正负不能判断是否在f(x,y)=0的内部还是外部，但是，在内部（或外部）的点的函数值f(x,y)正负号一定相同
这一点应该可以证明，我证明不出，但好像和连通性有关。望高手能证明一下。应该学过复变函数就能证明出来。

例子：f(x,y)=x^2+y^2-1，g(x,y)=1-x^2-y^2
f(x,y)=0和g(x,y)=0都表示单位圆，但是在圆内部的点P(x0,y0)满足f(x0,y0)<0,g(x0,y0)>0

Answer 2

分析：设该曲线对应方程为f(x,y)=0,对平面任一点P(x0,y0),
f(x0,y0)>0,f(x0,y0)=0,f(x0,y0)<0有且仅有一种情况存在。
因此，f(x,y)=0以外的点P必满足f(x0,y0)>0或f(x0,y))<0
其次，大于和小于零都是相对而言的，设f(x0,y0)>0,那么-f(x0,y0)<0
不妨令g(x,y)=-f(x,y),则g(x0,y0)<0
结论：f(x0,y0)的正负不能判断是否在f(x,y)=0的内部还是外部，但是，在内部（或外部）的点的函数值f(x,y)正负号一定相同
这一点应该可以证明，我证明不出，但好像和连通性有关。望高手能证明一下。应该学过复变函数就能证明出来。

例子：f(x,y)=x^2+y^2-1，g(x,y)=1-x^2-y^2
f(x,y)=0和g(x,y)=0都表示单位圆，但是在圆内部的点P(x0,y0)满足f(x0,y0)<0,g(x0,y0)>0

Answer 3

楼上2位你们都说错了，还在那争。
应该是把这个点带入几何图形方程，结果小于零则在图形内，大于零在图形外，等于零在边界上~
把该方程全部移动左边，代入坐标，比较其与零的大小

Answer 4

把这个点带入几何图形方程，结果大于零则在图形内，小于零在图形外，等于零在边界上~