Question

用定义证明y＝－x3+1在（－∞，+∞）上是减函数

就用定义法做

Answer 1

f(x)=-x^3 +1
设x1<x2
f(x1)-f(x2)=-x1^3 +1 -(-x2^3 +1)=x2^3-x1^3
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
x1<x2. x2-x1＞0
∵(x2^2 +x1x2 +x1^2)=(x2 + x1/2)^2 + 3/4x1^2 > 0
所以 (x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2) ＞ 0
即 f(x1) ＞ f(x2)
所以f(x)=－x3+1在（－∞，+∞）上是减函数

Answer 2

设x1<x2,y=f(x)
f(x1)-f(x2)>0
所以y＝－x3+1在（－∞，+∞）上是减函数.

Answer 3

x1>x2,
f(x1)-f(x2)=[(x2)^3-(x1)^3]
=[x2-x1][x1^2+x1x2+x2^2]
<0