(急)极限问题:x趋近于0正,求[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)的极限

x趋近于0正,求[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)的极限为什么不能用(1+x)^(1/x)=e带入原式得到lim(e/e)^1/x做出答案。求高手告诉下,我在线等... x趋近于0正,求[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)的极限
为什么不能用 (1+x)^(1/x)=e 带入原式得到lim(e/e)^1/x
做出答案。
求高手告诉下,我在线等。。
问题得到解决还能+分
不用给答案,答案书上有,我就是不知道为什么不能直接用lim(1+x)^(1/x)=e 带入原式,而要先将式子化成{1+[(1+x)^(1/x)-e]/e}^{e/[(1+x)^1/x]-e}*{[(1+x)^1/x]-e}/ex后,再将1+[(1+x)^(1/x)-e]/e看成t,用lim(1+t)^(1/t)=e 带到式子解题!
(解题过程不用给我说了,我就是想知道为什么不能这样做)
对于秦可卿说的,lim(1+x)^(1/x)=e只是极限下成立,我这就是求极限啊,
对于jinghuawangzi说得,X必须同时娶极限,但是书中将式子化成,{1+[(1+x)^(1/x)-e]/e}^{e/[(1+x)^1/x]-e}*{[(1+x)^1/x]-e}/ex后,再将1+[(1+x)^(1/x)-e]/e看成t,带到原式得lime^[(1+x)1/x]/ex 他这样做不是也没都同时娶极限么 还留个[(1+x)1/x]/ex。
对于寂寂落定 说得乘方也不能用等价无穷小,[(1+x)1/x]/ex 这不也是乘方么

大家别嫌我啰嗦,这个问题困扰了我2天了,让我怎么想也想不通,也许我理解有问题吧,请大家能详细给我说下,我比较笨的。

哈哈 问完同学 总算明白了 还是秦可卿说的,lim(1+x)^(1/x)=e只是极限下成立 谢谢了
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绛珠滴泪
2008-10-31 · TA获得超过1029个赞
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(1+x)^(1/x)=e 不是说这个式子=e而是这个式子的极限=e

实际上(1+x)^(1/x)(x趋向于无穷大时)=e+ax+0(x)
所以如果用代入法
代入的时候肯定不能直接将他的极限代入 因为后面还有个1/x 次方
而应该用e+ax+0(x)来替换(1+x)^(1/x)
jinghuawangzi
2008-10-31 · 超过27用户采纳过TA的回答
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先对原式取ln
=(ln(1+x)-x)/(x^2)
然后用洛必达法则得-0.5
所以结果为e^(-0.5)

为什么不能用 (1+x)^(1/x)=e 带入原式得到lim(e/e)^1/x

因为x必须同时取极限,不能只取一个的极限而另一个不取
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★秦可卿★
2008-10-31
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(1+x)^(1/x)=e只是极限状态下成立,
如果可以随便代的话lim(1+x)^(1/x) = (1+0)^(1/x)=1,显然错误。

x趋近于0正,lim[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)
=
x趋近于正无穷,lim[(1+1/x)^(x)/e]^x
=
lim[(1+1/x)^(xx) / e^x
=
lim e ^ (xxln(1+1/x) - x)
=
e ^ (lim(xxln(1+1/x) - x))
指数的极限用洛必达法则
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寂寂落定
2008-10-31 · TA获得超过2.5万个赞
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应该是这样的,一般的加减法不能用等价无穷小。
此外,乘方也不能用等价无穷小。不然就是1的任何次方,就是1了,没有价值。
其他情况下才可以用等价无穷小。
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风之刃100
2008-10-31 · TA获得超过455个赞
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lim(1+x)^(1/x)=e 是指 (1+x)^(1/x)的极限是e,在你还没求极限的时候怎么能往里面代呢?极限是描述了一个过程,是一个由近似到精确的过程,在极限还没求的时候,它不等于e,所以不能代的.
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