Question

过椭圆16分之x的平方+4分之y=1的平方内一点M(2,1)引一条弦，弦被M平分，求弦的方程 （详解

Answer 1

设与椭圆交于 A(X1 Y1) B(X2 Y2 ) (1,2为脚标 )
因为 椭圆方程 X^2/16 + Y/4 =1
代入 A B两点坐标
得
X1^2/16 + Y1/4 =1 �①
X2^2/16 + Y2/4 =1 ②

①-②
得
(X1+X2)(X1-X2)/16+(Y1+Y2)(Y1-Y2)/4=0
(X1+X2)(X1-X2)=-4(Y1+Y2)(Y1-Y2)
(X1+X2)/(Y1+Y2)=-4(Y1-Y2)/(X1-X2)
因为
中点M(2,1) 所以(X1+X2)/2=2 X1+X2=4
(Y1+Y2)/2=1 Y1+Y2=2
(Y1-Y2)/(X1-X2)=K (K为该直线的斜率)
代入上式
4/2=-4K
K=-1/2
设直线方程
Y-1=K(X-2)
代入K
Y-1=-X/2+1
Y + X/2 -2 = 0

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Answer 2

设与椭圆交于 A(X1 Y1) B(X2 Y2 ) (1,2为脚标 )
因为 椭圆方程 X^2/16 + Y/4 =1
代入 A B两点坐标
得
X1^2/16 + Y1/4 =1 �①
X2^2/16 + Y2/4 =1 ②

①-②
得
(X1+X2)(X1-X2)/16+(Y1+Y2)(Y1-Y2)/4=0
(X1+X2)(X1-X2)=-4(Y1+Y2)(Y1-Y2)
(X1+X2)/(Y1+Y2)=-4(Y1-Y2)/(X1-X2)
因为
中点M(2,1) 所以(X1+X2)/2=2 X1+X2=4
(Y1+Y2)/2=1 Y1+Y2=2
(Y1-Y2)/(X1-X2)=K (K为该直线的斜率)
代入上式
4/2=-4K
K=-1/2
设直线方程
Y-1=K(X-2)
代入K
Y-1=-X/2+1
Y + X/2 -2 = 0

Answer 3

设与椭圆交于
A(X1
Y1)
B(X2
Y2
)
(1,2为脚标
)
因为
椭圆方程
X^2/16
+
Y/4
=1
代入
A
B两点坐标
得
X1^2/16
+
Y1/4
=1

Answer 4

设与椭圆交于
A(X1
Y1)
B(X2
Y2
)
(1,2为脚标
)
因为
椭圆方程
X^2/16
+
Y/4
=1
代入
A
B两点坐标
得
X1^2/16
+
Y1/4
=1

Answer 5

设与椭圆交于
A(X1
Y1)
B(X2
Y2
)
(1,2为脚标
)
因为
椭圆方程
X^2/16
+
Y/4
=1
代入
A
B两点坐标
得
X1^2/16
+
Y1/4
=1