Question

三角函数的一道计算题，救命要紧啊，在线等……！！

计算：sin²1°+sin²2°+sin²3°+……+sin²89°

请给个过程好吗，我求的是过程，谢谢！

Answer 1

注意到1°+89°=90°,2°+88°=90°……所以sin²1°+sin²89°=sin²1°+cos²1°=1，sin²2°+sin²88°=sin²2°+cos²2°=1……这样一共有44对，还有一个sin²45°，所以
sin²1°+sin²2°+sin²3°+……+sin²89°
=1+1+……+1+sin²45°
=44+1/2
=89/2

Answer 2

原式=(sin1+sin89)+(sin2+sin88)+...
=(sin1+cos1)+(sin2+cos2)+
=1+1+...
=45
(所有的平方2,我打不出来,就省略了哈)

Answer 3

sin²1°+sin²89°=1
sin²2°+sin²88°=1
……
所以加起来等于45

Answer 4

=sin²(1°+89°)+sin²(2°+88°)+.....+sin²(44°+46°)+sin²45°
=22*sin²90°+sin²45°
=22*1+1/2
=22.5

Answer 5

sin²1°=cos²89°
所以原式可分组计算:
(sin²1°+sin²89°)+(sin²2°+cos²88°)+...+sin²45°
=1+1+1+...+0.5
=44.5