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四、简易方程
(一)教学目标
1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
2.使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
（二）教材说明和教学建议
教材说明
1.本单元的内容结构及其地位作用。
本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。
这些内容是在学生学了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用○、△或□表示数）的基础上，进行学习的。
一般地说，在小学教学简易方程有以下几方面的意义。
一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。因为对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。而且，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。
二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。通过用字母表示所学过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可以使学生加深对这些知识的理解。同时，由于用字母表示比用文字表述更简明易记，所以便于学生巩固所学知识。
三是有利于加强中小学数学的衔接。让学生初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性（逆向思考，未知数不参加运算，等于缺少一个条件，思维的步骤增加），为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。
本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系。第二节的主要内容是方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。这些内容的编排体系如下表。
从上表可以看出，两节教材的四部分内容具有内在的逻辑联系。用“字母表示数”是学习方程的基础，“方程的意义”是学习“解方程”的基础，“稍复杂的方程”则是“解方程”的发展。
2.本单元教材的编写特点。
与原教材相比，本单元教材的主要改进有以下几点。
（1）用字母表示数的教材编排更贴近学生的认知特点。
用字母表示数，对小学生来说，是比较抽象的。特别是用含有字母的式子表示数量关系，更感困难一些。例如，已知父亲年龄比儿子大30岁，用a表示儿子岁数，那么a+30既表示父亲岁数总是比儿子岁数大30的年龄关系，又表示父亲的岁数。这是学生初学时的一个难点。首先，他们要理解父子年龄之间的关系，把用语言叙述的这一关系改用含有字母的式子表示；其次，他们往往不习惯将a+30视为一个量，常有学生认为这是一个式子，不是结果。而用一个式子表示一个量恰恰是学习列方程不可或缺的一个基础。因此，为了保证基础，突破难点，教材对用字母表示数的教学内容作出了更贴近学生的认知特点的安排。即先学习用字母表示一个特定的数（例1），然后学习用字母表示一般的数，即用字母表示运算定律和计算公式（例2和例3），待学生有了一定的基础，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系（例4）。这样由易到难，便于学生逐步感悟、适应字母代数的特点。
（2）以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程。
长期以来，在小学教学简易方程，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。现在，根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。
从国内部分地区的先行实验来看，等式基本性质所反映的数学事实，比较浅显，小学生凭借自己的知识经验，不难发现其变化规律。只要处理得当，把它作为解简易方程的依据也是可行的。
（3）调整简易方程的内容，突显利用等式基本性质解方程的优势。
引进等式基本性质作为解简易方程的认知基础之后，一个相应的措施就是调整简易方程的基本内容，暂不出现形如a-x=b和a÷x=b的简易方程。这是因为小学生还没有学习正负数的四则运算，利用等式的基本性质解a-x=b，方程变形的过程及其算理解释比较麻烦。至于形如a÷x=b的方程，本质上是分式方程，依据等式的基本性质解需要先去分母，同样不适合在小学阶段学习。事实上，回避这两种类型的简易方程，并不影响学生列方程解决实际问题。因为当需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程时，总可以根据实际问题的数量关系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。这也体现了列方程解决问题，常常可以化逆向思维为顺向思维的优势。
内容调整后，利用等式基本性质解方程的优越性就比较容易显现出来了，比如，解形如x+a=b与x-a=b的方程，都可以归结为，等式两边减去（加上）a，得x=b-a与x=b+a。解形如ax=b与x÷a=b的方程，都可以归结为，等式两边除以（乘上）a，得x=b÷a与x=ab。显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一。
（4）解方程与解决实际问题的教学有机整合。
过去，解方程的教学与列方程解应用题的教学是分开进行的，前者属于计算，后者属于应用。现在恢复计算与应用的天然联系，体现在本单元中，学习“稍复杂的方程”时，由实际问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验，这样处理有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。
教学建议
1.关注由具体到一般的抽象概括过程。
本单元的知识大多比较抽象。教学时要充分利用学生原有的相关认识基础，关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。无论是学习用字母表示数量关系，还是学习方程的概念或等式的性质，既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用，又要及时引导学生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括。
2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。
在本单元中，用字母表示数量关系和列方程解决实际问题，都是便于理论（数学知识）联系实际（现实生活）的学习内容。教材从小学高年级学生的共性着眼，精心筛选、设计了不少生动的富有意义的现实题材，如第1节中人在地球上与月球上的举重质量的关系，标准体重与身高的关系。又如第2节中华氏温度与摄氏温度的关系，地球表面、海洋面积与陆地面积的构成等等。教学时，应充分用好教材提供的资源，进而从本地、本校的特色出发，适当补充一些学生身边的题材，以进一步激发学生的学习热情，培养学生的数学应用意识。
3.重视良好学习习惯的培养。
简易方程学习内容的特点，决定了通过本单元的学习，特别需要也比较适合培养学生规范书写和自觉检验的习惯。
就书写习惯来说，无论是含有字母式子的书写，还是解方程的书写，都有必要从一开始就强化必要的书写规范。以发挥首次感知先入为主的强势效应，促进良好的书写习惯的形成。
从解数学题的检验来看，解方程的检验，方法易学，操作简便，而且最容易显示检验的成效，因而是培养学生检验习惯的一个重要契机。应引起教师的重视并加以把握。
（三）各小节的教材说明和教学建议1.用字母表示数
（第44～52页）教材说明
本节教学用字母表示数。这是学习代数初步知识的起步。在算术里，人们只对一些具体的、个别的数量关系进行研究，引入用字母表示数后，就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系。可以说，学习代数就是从学习用字母表示数开始的。
本节教材共编排了四道例题。四道例题不仅层层递进，而且各有重点，处理得相当细腻。例如，含有字母的式子的一些书写规定，教材将其分散在例2、例3与练习十中逐步出现，以便于学生掌握和减轻记忆负担。
例1，着重由符号表示数，过渡到用字母表示数。
例2，在教学用字母表示运算定律的同时，介绍含字母式子中省略乘号的书写方法。
例3，在教学用字母表示计算公式的同时，介绍“平方”的书写方法以及数与字母相乘的书写习惯，进而教学代入求值。
例4，着重教学用含有字母的式子表示数量和数量关系，并继续学习代入求值。
在“做一做”和“练习十”，中安排了一些相应的习题。有配合例题的巩固练习，也有为后继教学铺垫的专项练习，如练习用含有字母的式子表示数量，能为后面学习列方程解决实际问题做好准备。用字母表示常见数量关系式，如用“S=vt”表示“路程＝速度×时间”等，在原教材中安排有例题，现在考虑到学生学了用字母表示计算公式后，可以类推，所以也作为练习，穿插在练习十中。整个练习十的13道习题，以写出代数式和代入求值为练习重点，形成了由基本练习到变式练习、综合练习的系列。
教学建议
1.让学生感受用字母表示数的优越性。
在本节教学中，要注意通过一系列的教学活动，让学生感受字母代数的优点。比如通过用字母表示运算定律，特别是用字母表示乘法分配律，使学生感受到数学的符号语言比文字语言更为简洁明了。通过从具体的算式抽象出用字母表示的数量关系，使学生体会由个别到一般的认识需要，初步感知抽象的作用。积累这样的体验和认识，对于提高学习兴趣和理解所学知识都有帮助。
2.适当加强用含字母的式子表示数量的训练。
用含字母的式子表示数量的训练，也就是写代数式的训练。这是列方程的基础。加强这方面的训练可以采用书面作业形式，也可以更多地采用口答方式，集体口答、个别口答、小组互说、同桌互说均可，以提高练习的效率。
3.注意渗透函数思想。
主要体现在归纳数量关系用字母表示时，可适当渗透变量间的对应关系，依存关系。如标准体重随着身高的变化而变化，两个量之间具有一一对应的关系。还体现在说明字母取值范围时，可适当渗透函数的定义域思想。如针对课本中的设问“想一想，式子中的字母可以表示哪些数？”教师在引导或评价学生回答时，可以让学生初步认识到，式子中的字母可以表示哪些数，常常有一定的范围，这个范围要具体问题具体分析，不能一概而论。
此外，对于没有开设英语课或尚未学习英文字母的班级，可以在新授前或新授中，把教材里出现的字母，如a、b、c、h、s、t、v、x，让学生认读，与汉语拼音的读音区别，为数学学习扫除障碍。
4.本节内容可以用3课时进行教学。
1.具体内容的说明和教学建议
1.例1。
编写意图
例1由三道题组成。第（1）题是找出每行图中各组数的规律，根据规律确定用图形、用字母表示的数。
第（2）题根据已知的条件（一个等式）求出用图形、用字母表示的数，相当于解方程。
第（3）题是根据给出的数列，找出它的规律，再确定数列中用字母表示的那个数。
三道题作为正式学习用字母表示数的开始，承接学生的已有基础，通过多种形式，由符号表示数到用字母表示数，以丰富学生的感性认识。其共同点是这里的符号或字母都表示一个特定的、具体的数，如第（3）题中的m表示8。
教学建议
教学时，可以三题同时让学生独立思考，尝试找出规律，写出未知数的值，再交流。也可以让学生独立审题后，用自己的话语叙述每小题的规律或已知条件的含义，如：
（1）左右两数的和等于中间的数；或中间的数减去左边的数就是右边的数。
（2）三个●相加的和是12；或者●的3倍是12。
然后各自算出图形或字母所表示的数，再作交流，说说自己是怎样算的，或怎样想的。
小结时，可以提问：这三道题都是用图形或字母表示什么？然后指出：在数学中，我们经常用字母来表示数。进而，让学生考虑课本提出的问题：你还见过哪些用符号或字母表示数的例子？由此引出例2。
2.例2。
编写意图
（1）例2要求学生把学过的运算定律用字母表示出来。课本以乘法交换律为例，说明用字母表示的优点，并介绍字母相乘的习惯写法。然后提出要求：用a、b、c分别表示三个数，写出其他运算定律。
（2）“你知道吗？”的阅读资料，列表介绍了用字母表示常用的长度、面积和质量单位，让学生进一步了解字母的多种用途，拓展他们的知识面。
教学建议
（1）教学例2时，可以让学生先看课本自学，再按课本要求写出其他运算定律。也可以先让学生说出学过哪些运算定律，先用语言叙述，再用字母表示，并完成下表。
然后看书了解省略乘号的写法，把表中可以省略乘号的地方改过来。
教学中，要特别注意引导体会同样一条运算定律，用文字语言叙述比较麻烦，有时还不容易说清楚，如用字母表示，则一目了然，简明易记，也便于应用。为此，可以适当加以板书。比如，以乘法分配律为例。用语言表达：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示：（a+b）c=ac+bc，这样形成鲜明、强烈的对比，使学生感悟用字母表示的优势。
还应当提出问题：这里的a、b、c可以表示哪些数？使学生明确，这三个字母可以分别表示我们已经学过的任何数。
对于书写的规定，这里可以只介绍：字母中间的乘号可以省略不写，或记作“·”同时强调字母中间的其他运算符号不能省略。至于其他书写规定，待后面出现时再介绍。
（2）阅读材料可以让学生自己看。也可适当让学生交流自己发现的规律。比如，米用m表示，克用g表示，千米、千克在m、g前面加k。分米、厘米、毫米则分别在m前面加d、c、m。至于“平方”的表示，等学了例3再说。教师可以指出，表中这些计量单位的字母表示方法是国际通用的。
3.例3及“做一做”。
编写意图
（1）例3以正方形的面积和周长为例，教学怎样用字母表示计算公式，怎样把已知数据代入公式求值。
就思维过程而言，由具体的数组成的式子过渡到含字母的式子是从个别上升到一般的抽象化过程，而把具体的数代入含字母的式子求它的值，则与上述过程相反，是从一般到个别的具体化过程。因此求含字母式子的值，可以帮助学生更好地理解用字母表示数的意义，而且代入求值的技能不仅在代入各种公式计算时有用，在解方程验算时也要用到，需要在开始接触字母公式时就进行练习，所以它是用字母表示数这一节教材的重要学习内容之一。限于学生的知识水平和接受能力，教材上没有出代数式和求代数式的值这两个术语。
将数据代入公式求值时，要注意提醒学生，省略的乘号要还原。如当a=6时，4a=4×6。
（2）“做一做”安排了两道题，与例3的两小题相配合。第1题练习用字母表示长方形的面积和周长计算公式，第2题练习代入公式求长方形的面积和周长。
教学建议
（1）教学例3第（1）题时，可让学生先用语言叙述长方形，正方形面积和周长的计算方法。然后引进字母，即通常用S表示面积，用C表示周长，用a表示正方形的边长和长方形的长，用b表示长方形的宽。让学生先自己尝试用字母表示正方形的面积和周长的计算方法，再翻书看课本是怎样表示的。当然也可以由教师讲解有关的书写习惯。
（2）关于“平方”的表示方法，教师应强调a2的含义，它与2a的区别。即
a2表示两个a相乘，是a×a
2a表示两个a相加，是a＋a
也可以适当补充一些口算练习，如32、 52、62等，以帮助学生理解。但在本单元中，只要求学生在书写正方形面积计算公式时运用，代入求值时，可与课本一样写成6×6。
（3）教学例3第（2）题时，可以先出示题目，让学生试着口述写出字母式子再代入求值的递等计算过程，然后看书并完成例题中的填空。也可以先由教师板演示范正方形面积的代入计算过程：先写出公式，再代入计算，写答句。这里有必要指出，计算得数的单位名称只要写在答句里就行了。然后让学生自己完成正方形周长的代入计算。
（4）“做一做”可以由学生独立完成，但教师有必要提醒学生注意书写格式。
4．例4及“做一做”。
编写意图
（1）例4教学用含字母的式子表示数量关系和一个量，包括两个例子。前一个是加减数量关系的例子，后一个是乘除数量关系的例子。两个例子都是采用归纳的思路展开教学，即先列出用具体的数表示的式子，让学生看到这些式子，每个只能表示个别现象，从而产生认知冲突，怎样才能用一个式子表示一般情况呢？由此引出含有字母的式子。
前一个例子首先引导学生完成由个别到一般的归纳，得出a＋30表示任何一年爸爸的年龄，然后再让学生代入求值，由一般到个别，进一步理解当a是一个具体的岁数时，a＋30也是一个具体的岁数。从而通过正反两个思维过程，帮助学生真正理解，a＋30确实可以表示爸爸的年龄。后一个例子也有类似的处理。
（2）“做一做”给出了用文字表达的标准体重与身高的关系式，让学生用字母表示，并用它来算出自己父亲的标准体重。这既是例4的配套练习，又能让学生看到数学在生理卫生方面的应用，有助于拓宽学生的知识面。
教学建议
（1）教学例4第（1）小题时，可以给出条件，让学生列式表示当小红1岁、2岁、3岁时，爸爸的岁数。教师指出：再写下去，每个都只能表示某一年爸爸的年龄。然后提问：怎样才能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢？可以组织小组讨论，让学生各抒己见。有了前面三个例题的学习基础，多数学生会想到“请字母帮忙”。可以由学生任选一个字母表示小红的年龄，并写出表示父亲年龄的式子。交流时，可以把学生想到的其他表示方法，如用文字表示的方法，板书出来，加以比较，使学生看到用含有字母的式子表示，更简单明了。
接下去，引导学生思考：这里的a可以表示哪些数，a能是200吗？通过回答，使学生明确，在一个实际问题中，字母的取值范围是由实际情况决定的。
然后让学生思考：当小红和我们多数同学一样大，也是11岁时，她爸爸的年龄是多少？可以要求学生把代入计算的过程填写在课本上。
（2）教学例4第（2）小题时，给出条件后要让学生说出题意，并对为什么人到月球上，能举起的物体质量是地面上的6倍，作出解释。通常，一个班上总会有一些学生知道这是由于月球的引力比地球引力小的缘故。在学生理解了题意的基础上，可以比第（1）小题更放手地展开教学过程。
写一写：用含有字母的式子表示人在月球上能举起的质量。
想一想：式子中的字母可以表示哪些数呢？
算一算：课本插图中小朋友在月球上能举多重？
（3）为在课堂上完成“做一做”，教师应在课前布置学生回家了解自己父亲的身高与体重。课堂上先让学生用含字母的式子表示成年男子的标准体重公式，然后代入了解到的父亲身高厘米数，算出标准体重的千克数，再和父亲实际体重作一比较，就可看出父亲体重是否合适，是偏胖，还是偏瘦。
如果学生感兴趣，还可以介绍成年女子标准体重的计算方法（身高用厘米数，体重用千克数）
标准体重＝身高－110
练习时，也可以由教师报出自己的身高，让学生选择相应计算方法算出标准体重。教师再报出自己的体重，请学生比较、判断，教师的体重是否符合标准。
5．关于练习十中一些习题的说明和教学建议。
第1题，省略乘号的书写练习。四道小题，分别对应四种书写习惯。即a×x,只要省略乘号；x×x，用平方表示；b×8，省略乘号，并把8写在前面；b×1，1可省略，讲评时应提醒学生注意。
第2题，平方意义的巩固练习。上下两行的式子并排一一对应，其中a2与a×2，62与6×2不能连线。讲解时可让学生分别写出一个可与a2、a×2连线的式子。
第3题，运算定律及书写的巩固练习。其中第三小题有一个脚注，可以让学生自己阅读理解，完成填空，以培养学生的自学能力。
至此，有关含字母式子的书写习惯，都已先后出现。因此，教师可引导学生作出小结。如：
第4题，看图写代数式的练习，要求根据图意，用含有字母的式子表示指定的数量。四幅图，分别对应加减乘除四种运算。
第5题，根据文字叙述写代数式的练习，四道小题，同样分别对应四则运算，但比上一题更抽象一些，有利于培养学生的阅读理解能力。练习时，应提醒学生认真读题，理解题意后再动笔填空。
第6、7题，是用字母表示常见数量关系并代入求值的练习。第6题是关于路程与速度、时间的关系，插图中的填空能起提示、铺垫的作用，应提醒学生先完成插图中的填空，再概括关系式。第7题是关于商品单价、数量与总价的关系。要求先写出求总价的式子，再利用乘除法的关系，将公式变形，写出求单价、求数量的式子，然后选择一个式子代入求值。
第8、9题的练习思路与前面第4、5题正好相反。要求根据题意，对给出的代数式作出解释，即说出含有字母式子的实际含义。这对进一步培养学生的数学阅读理解能力很有帮助。练习时，应先让学生独立思考，再同桌或小组内互相说一说，然后全班交流。
第10～12题，要求根据题意写出代数式并代入求值。题中数量关系的综合程度略有提高，练习时教师可酌情给予适当的指导。
第13*题，供学有余力的学生选做。实际上是乘法分配律的一个几何模型，即通过面积计算，对乘法分配律作出直观解释。
(一)教学目标
1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
2.使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
（二）教材说明和教学建议
教材说明
1.本单元的内容结构及其地位作用。
本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。
这些内容是在学生学了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用○、△或□表示数）的基础上，进行学习的。
一般地说，在小学教学简易方程有以下几方面的意义。
一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。因为对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。而且，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。
二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。通过用字母表示所学过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可以使学生加深对这些知识的理解。同时，由于用字母表示比用文字表述更简明易记，所以便于学生巩固所学知识。
三是有利于加强中小学数学的衔接。让学生初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性（逆向思考，未知数不参加运算，等于缺少一个条件，思维的步骤增加），为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。
本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系。第二节的主要内容是方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。这些内容的编排体系如下表。
从上表可以看出，两节教材的四部分内容具有内在的逻辑联系。用“字母表示数”是学习方程的基础，“方程的意义”是学习“解方程”的基础，“稍复杂的方程”则是“解方程”的发展。
2.本单元教材的编写特点。
与原教材相比，本单元教材的主要改进有以下几点。
（1）用字母表示数的教材编排更贴近学生的认知特点。
用字母表示数，对小学生来说，是比较抽象的。特别是用含有字母的式子表示数量关系，更感困难一些。例如，已知父亲年龄比儿子大30岁，用a表示儿子岁数，那么a+30既表示父亲岁数总是比儿子岁数大30的年龄关系，又表示父亲的岁数。这是学生初学时的一个难点。首先，他们要理解父子年龄之间的关系，把用语言叙述的这一关系改用含有字母的式子表示；其次，他们往往不习惯将a+30视为一个量，常有学生认为这是一个式子，不是结果。而用一个式子表示一个量恰恰是学习列方程不可或缺的一个基础。因此，为了保证基础，突破难点，教材对用字母表示数的教学内容作出了更贴近学生的认知特点的安排。即先学习用字母表示一个特定的数（例1），然后学习用字母表示一般的数，即用字母表示运算定律和计算公式（例2和例3），待学生有了一定的基础，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系（例4）。这样由易到难，便于学生逐步感悟、适应字母代数的特点。
（2）以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程。
长期以来，在小学教学简易方程，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。现在，根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。
从国内部分地区的先行实验来看，等式基本性质所反映的数学事实，比较浅显，小学生凭借自己的知识经验，不难发现其变化规律。只要处理得当，把它作为解简易方程的依据也是可行的。
（3）调整简易方程的内容，突显利用等式基本性质解方程的优势。
引进等式基本性质作为解简易方程的认知基础之后，一个相应的措施就是调整简易方程的基本内容，暂不出现形如a-x=b和a÷x=b的简易方程。这是因为小学生还没有学习正负数的四则运算，利用等式的基本性质解a-x=b，方程变形的过程及其算理解释比较麻烦。至于形如a÷x=b的方程，本质上是分式方程，依据等式的基本性质解需要先去分母，同样不适合在小学阶段学习。事实上，回避这两种类型的简易方程，并不影响学生列方程解决实际问题。因为当需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程时，总可以根据实际问题的数量关系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。这也体现了列方程解决问题，常常可以化逆向思维为顺向思维的优势。
内容调整后，利用等式基本性质解方程的优越性就比较容易显现出来了，比如，解形如x+a=b与x-a=b的方程，都可以归结为，等式两边减去（加上）a，得x=b-a与x=b+a。解形如ax=b与x÷a=b的方程，都可以归结为，等式两边除以（乘上）a，得x=b÷a与x=ab。显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一。
（4）解方程与解决实际问题的教学有机整合。
过去，解方程的教学与列方程解应用题的教学是分开进行的，前者属于计算，后者属于应用。现在恢复计算与应用的天然联系，体现在本单元中，学习“稍复杂的方程”时，由实际问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验，这样处理有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。
教学建议
1.关注由具体到一般的抽象概括过程。
本单元的知识大多比较抽象。教学时要充分利用学生原有的相关认识基础，关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。无论是学习用字母表示数量关系，还是学习方程的概念或等式的性质，既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用，又要及时引导学生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括。
2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。
在本单元中，用字母表示数量关系和列方程解决实际问题，都是便于理论（数学知识）联系实际（现实生活）的学习内容。教材从小学高年级学生的共性着眼，精心筛选、设计了不少生动的富有意义的现实题材，如第1节中人在地球上与月球上的举重质量的关系，标准体重与身高的关系。又如第2节中华氏温度与摄氏温度的关系，地球表面、海洋面积与陆地面积的构成等等。教学时，应充分用好教材提供的资源，进而从本地、本校的特色出发，适当补充一些学生身边的题材，以进一步激发学生的学习热情，培养学生的数学应用意识。
3.重视良好学习习惯的培养。
简易方程学习内容的特点，决定了通过本单元的学习，特别需要也比较适合培养学生规范书写和自觉检验的习惯。
就书写习惯来说，无论是含有字母式子的书写，还是解方程的书写，都有必要从一开始就强化必要的书写规范。以发挥首次感知先入为主的强势效应，促进良好的书写习惯的形成。
从解数学题的检验来看，解方程的检验，方法易学，操作简便，而且最容易显示检验的成效，因而是培养学生检验习惯的一个重要契机。应引起教师的重视并加以把握。
（三）各小节的教材说明和教学建议1.用字母表示数
（第44～52页）教材说明
本节教学用字母表示数。这是学习代数初步知识的起步。在算术里，人们只对一些具体的、个别的数量关系进行研究，引入用字母表示数后，就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系。可以说，学习代数就是从学习用字母表示数开始的。
本节教材共编排了四道例题。四道例题不仅层层递进，而且各有重点，处理得相当细腻。例如，含有字母的式子的一些书写规定，教材将其分散在例2、例3与练习十中逐步出现，以便于学生掌握和减轻记忆负担。
例1，着重由符号表示数，过渡到用字母表示数。
例2，在教学用字母表示运算定律的同时，介绍含字母式子中省略乘号的书写方法。
例3，在教学用字母表示计算公式的同时，介绍“平方”的书写方法以及数与字母相乘的书写习惯，进而教学代入求值。
例4，着重教学用含有字母的式子表示数量和数量关系，并继续学习代入求值。
在“做一做”和“练习十”，中安排了一些相应的习题。有配合例题的巩固练习，也有为后继教学铺垫的专项练习，如练习用含有字母的式子表示数量，能为后面学习列方程解决实际问题做好准备。用字母表示常见数量关系式，如用“S=vt”表示“路程＝速度×时间”等，在原教材中安排有例题，现在考虑到学生学了用字母表示计算公式后，可以类推，所以也作为练习，穿插在练习十中。整个练习十的13道习题，以写出代数式和代入求值为练习重点，形成了由基本练习到变式练习、综合练习的系列。
教学建议
1.让学生感受用字母表示数的优越性。
在本节教学中，要注意通过一系列的教学活动，让学生感受字母代数的优点。比如通过用字母表示运算定律，特别是用字母表示乘法分配律，使学生感受到数学的符号语言比文字语言更为简洁明了。通过从具体的算式抽象出用字母表示的数量关系，使学生体会由个别到一般的认识需要，初步感知抽象的作用。积累这样的体验和认识，对于提高学习兴趣和理解所学知识都有帮助。
2.适当加强用含字母的式子表示数量的训练。
用含字母的式子表示数量的训练，也就是写代数式的训练。这是列方程的基础。加强这方面的训练可以采用书面作业形式，也可以更多地采用口答方式，集体口答、个别口答、小组互说、同桌互说均可，以提高练习的效率。
3.注意渗透函数思想。
主要体现在归纳数量关系用字母表示时，可适当渗透变量间的对应关系，依存关系。如标准体重随着身高的变化而变化，两个量之间具有一一对应的关系。还体现在说明字母取值范围时，可适当渗透函数的定义域思想。如针对课本中的设问“想一想，式子中的字母可以表示哪些数？”教师在引导或评价学生回答时，可以让学生初步认识到，式子中的字母可以表示哪些数，常常有一定的范围，这个范围要具体问题具体分析，不能一概而论。
此外，对于没有开设英语课或尚未学习英文字母的班级，可以在新授前或新授中，把教材里出现的字母，如a、b、c、h、s、t、v、x，让学生认读，与汉语拼音的读音区别，为数学学习扫除障碍。
4.本节内容可以用3课时进行教学。
1.具体内容的说明和教学建议
1.例1。
编写意图
例1由三道题组成。第（1）题是找出每行图中各组数的规律，根据规律确定用图形、用字母表示的数。
第（2）题根据已知的条件（一个等式）求出用图形、用字母表示的数，相当于解方程。
第（3）题是根据给出的数列，找出它的规律，再确定数列中用字母表示的那个数。
三道题作为正式学习用字母表示数的开始，承接学生的已有基础，通过多种形式，由符号表示数到用字母表示数，以丰富学生的感性认识。其共同点是这里的符号或字母都表示一个特定的、具体的数，如第（3）题中的m表示8。
教学建议
教学时，可以三题同时让学生独立思考，尝试找出规律，写出未知数的值，再交流。也可以让学生独立审题后，用自己的话语叙述每小题的规律或已知条件的含义，如：
（1）左右两数的和等于中间的数；或中间的数减去左边的数就是右边的数。
（2）三个●相加的和是12；或者●的3倍是12。
然后各自算出图形或字母所表示的数，再作交流，说说自己是怎样算的，或怎样想的。
小结时，可以提问：这三道题都是用图形或字母表示什么？然后指出：在数学中，我们经常用字母来表示数。进而，让学生考虑课本提出的问题：你还见过哪些用符号或字母表示数的例子？由此引出例2。
2.例2。
编写意图
（1）例2要求学生把学过的运算定律用字母表示出来。课本以乘法交换律为例，说明用字母表示的优点，并介绍字母相乘的习惯写法。然后提出要求：用a、b、c分别表示三个数，写出其他运算定律。
（2）“你知道吗？”的阅读资料，列表介绍了用字母表示常用的长度、面积和质量单位，让学生进一步了解字母的多种用途，拓展他们的知识面。
教学建议
（1）教学例2时，可以让学生先看课本自学，再按课本要求写出其他运算定律。也可以先让学生说出学过哪些运算定律，先用语言叙述，再用字母表示，并完成下表。
然后看书了解省略乘号的写法，把表中可以省略乘号的地方改过来。
教学中，要特别注意引导体会同样一条运算定律，用文字语言叙述比较麻烦，有时还不容易说清楚，如用字母表示，则一目了然，简明易记，也便于应用。为此，可以适当加以板书。比如，以乘法分配律为例。用语言表达：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示：（a+b）c=ac+bc，这样形成鲜明、强烈的对比，使学生感悟用字母表示的优势。
还应当提出问题：这里的a、b、c可以表示哪些数？使学生明确，这三个字母可以分别表示我们已经学过的任何数。
对于书写的规定，这里可以只介绍：字母中间的乘号可以省略不写，或记作“·”同时强调字母中间的其他运算符号不能省略。至于其他书写规定，待后面出现时再介绍。
（2）阅读材料可以让学生自己看。也可适当让学生交流自己发现的规律。比如，米用m表示，克用g表示，千米、千克在m、g前面加k。分米、厘米、毫米则分别在m前面加d、c、m。至于“平方”的表示，等学了例3再说。教师可以指出，表中这些计量单位的字母表示方法是国际通用的。
3.例3及“做一做”。
编写意图
（1）例3以正方形的面积和周长为例，教学怎样用字母表示计算公式，怎样把已知数据代入公式求值。
就思维过程而言，由具体的数组成的式子过渡到含字母的式子是从个别上升到一般的抽象化过程，而把具体的数代入含字母的式子求它的值，则与上述过程相反，是从一般到个别的具体化过程。因此求含字母式子的值，可以帮助学生更好地理解用字母表示数的意义，而且代入求值的技能不仅在代入各种公式计算时有用，在解方程验算时也要用到，需要在开始接触字母公式时就进行练习，所以它是用字母表示数这一节教材的重要学习内容之一。限于学生的知识水平和接受能力，教材上没有出代数式和求代数式的值这两个术语。
将数据代入公式求值时，要注意提醒学生，省略的乘号要还原。如当a=6时，4a=4×6。
（2）“做一做”安排了两道题，与例3的两小题相配合。第1题练习用字母表示长方形的面积和周长计算公式，第2题练习代入公式求长方形的面积和周长。
教学建议
（1）教学例3第（1）题时，可让学生先用语言叙述长方形，正方形面积和周长的计算方法。然后引进字母，即通常用S表示面积，用C表示周长，用a表示正方形的边长和长方形的长，用b表示长方形的宽。让学生先自己尝试用字母表示正方形的面积和周长的计算方法，再翻书看课本是怎样表示的。当然也可以由教师讲解有关的书写习惯。
（2）关于“平方”的表示方法，教师应强调a2的含义，它与2a的区别。即
a2表示两个a相乘，是a×a
2a表示两个a相加，是a＋a
也可以适当补充一些口算练习，如32、 52、62等，以帮助学生理解。但在本单元中，只要求学生在书写正方形面积计算公式时运用，代入求值时，可与课本一样写成6×6。
（3）教学例3第（2）题时，可以先出示题目，让学生试着口述写出字母式子再代入求值的递等计算过程，然后看书并完成例题中的填空。也可以先由教师板演示范正方形面积的代入计算过程：先写出公式，再代入计算，写答句。这里有必要指出，计算得数的单位名称只要写在答句里就行了。然后让学生自己完成正方形周长的代入计算。
（4）“做一做”可以由学生独立完成，但教师有必要提醒学生注意书写格式。
4．例4及“做一做”。
编写意图
（1）例4教学用含字母的式子表示数量关系和一个量，包括两个例子。前一个是加减数量关系的例子，后一个是乘除数量关系的例子。两个例子都是采用归纳的思路展开教学，即先列出用具体的数表示的式子，让学生看到这些式子，每个只能表示个别现象，从而产生认知冲突，怎样才能用一个式子表示一般情况呢？由此引出含有字母的式子。
前一个例子首先引导学生完成由个别到一般的归纳，得出a＋30表示任何一年爸爸的年龄，然后再让学生代入求值，由一般到个别，进一步理解当a是一个具体的岁数时，a＋30也是一个具体的岁数。从而通过正反两个思维过程，帮助学生真正理解，a＋30确实可以表示爸爸的年龄。后一个例子也有类似的处理。
（2）“做一做”给出了用文字表达的标准体重与身高的关系式，让学生用字母表示，并用它来算出自己父亲的标准体重。这既是例4的配套练习，又能让学生看到数学在生理卫生方面的应用，有助于拓宽学生的知识面。
教学建议
（1）教学例4第（1）小题时，可以给出条件，让学生列式表示当小红1岁、2岁、3岁时，爸爸的岁数。教师指出：再写下去，每个都只能表示某一年爸爸的年龄。然后提问：怎样才能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢？可以组织小组讨论，让学生各抒己见。有了前面三个例题的学习基础，多数学生会想到“请字母帮忙”。可以由学生任选一个字母表示小红的年龄，并写出表示父亲年龄的式子。交流时，可以把学生想到的其他表示方法，如用文字表示的方法，板书出来，加以比较，使学生看到用含有字母的式子表示，更简单明了。
接下去，引导学生思考：这里的a可以表示哪些数，a能是200吗？通过回答，使学生明确，在一个实际问题中，字母的取值范围是由实际情况决定的。
然后让学生思考：当小红和我们多数同学一样大，也是11岁时，她爸爸的年龄是多少？可以要求学生把代入计算的过程填写在课本上。
（2）教学例4第（2）小题时，给出条件后要让学生说出题意，并对为什么人到月球上，能举起的物体质量是地面上的6倍，作出解释。通常，一个班上总会有一些学生知道这是由于月球的引力比地球引力小的缘故。在学生理解了题意的基础上，可以比第（1）小题更放手地展开教学过程。
写一写：用含有字母的式子表示人在月球上能举起的质量。
想一想：式子中的字母可以表示哪些数呢？
算一算：课本插图中小朋友在月球上能举多重？
（3）为在课堂上完成“做一做”，教师应在课前布置学生回家了解自己父亲的身高与体重。课堂上先让学生用含字母的式子表示成年男子的标准体重公式，然后代入了解到的父亲身高厘米数，算出标准体重的千克数，再和父亲实际体重作一比较，就可看出父亲体重是否合适，是偏胖，还是偏瘦。
如果学生感兴趣，还可以介绍成年女子标准体重的计算方法（身高用厘米数，体重用千克数）
标准体重＝身高－110
练习时，也可以由教师报出自己的身高，让学生选择相应计算方法算出标准体重。教师再报出自己的体重，请学生比较、判断，教师的体重是否符合标准。
5．关于练习十中一些习题的说明和教学建议。
第1题，省略乘号的书写练习。四道小题，分别对应四种书写习惯。即a×x,只要省略乘号；x×x，用平方表示；b×8，省略乘号，并把8写在前面；b×1，1可省略，讲评时应提醒学生注意。
第2题，平方意义的巩固练习。上下两行的式子并排一一对应，其中a2与a×2，62与6×2不能连线。讲解时可让学生分别写出一个可与a2、a×2连线的式子。
第3题，运算定律及书写的巩固练习。其中第三小题有一个脚注，可以让学生自己阅读理解，完成填空，以培养学生的自学能力。
至此，有关含字母式子的书写习惯，都已先后出现。因此，教师可引导学生作出小结。如：
第4题，看图写代数式的练习，要求根据图意，用含有字母的式子表示指定的数量。四幅图，分别对应加减乘除四种运算。
第5题，根据文字叙述写代数式的练习，四道小题，同样分别对应四则运算，但比上一题更抽象一些，有利于培养学生的阅读理解能力。练习时，应提醒学生认真读题，理解题意后再动笔填空。
第6、7题，是用字母表示常见数量关系并代入求值的练习。第6题是关于路程与速度、时间的关系，插图中的填空能起提示、铺垫的作用，应提醒学生先完成插图中的填空，再概括关系式。第7题是关于商品单价、数量与总价的关系。要求先写出求总价的式子，再利用乘除法的关系，将公式变形，写出求单价、求数量的式子，然后选择一个式子代入求值。
第8、9题的练习思路与前面第4、5题正好相反。要求根据题意，对给出的代数式作出解释，即说出含有字母式子的实际含义。这对进一步培养学生的数学阅读理解能力很有帮助。练习时，应先让学生独立思考，再同桌或小组内互相说一说，然后全班交流。
第10～12题，要求根据题意写出代数式并代入求值。题中数量关系的综合程度略有提高，练习时教师可酌情给予适当的指导。
第13*题，供学有余力的学生选做。实际上是乘法分配律的一个几何模型，即通过面积计算，对乘法分配律作出直观解释。
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