Question

已知一个三角形的三个内角A,B,C成等差数列,对应的三边a,b,c成等比数列,求证:这个三角形是等边三角形。

要有详细的过程~拜托了...

Answer 1

因为A,B,C成等差数列，所以2B=A+C,A+B+C=180°,3B=180°,B=60°
对应的三边a,b,c成等比数列，所以b^2=ac
cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=1/2
整理;(a-c)^2=0,a=c

Answer 2

A,B,C成等差数列说明B=60°，根据余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/2ac,将b2=ac代入得a=c,故得证

Answer 3

你可以直接利用反证法
证明: 若三角形为等边三角形
则三边a=b=c a:b=b:c (可知其等比)
三角A=B=C B-A=C-B (可知其等差)