Question

怎样证明两角平分线相等的三角形是等腰三角形？

怎样证明两角平分线相等的三角形是等腰三角形？不要复制别人的，看不懂请写清楚

Answer 1

在一个三角形里有两条角平分线相等，那么这是一个等腰三角形。（斯坦纳——雷米欧司定理）
根据这定理很容易证出该三角形是等边三角形。

下面是这定理的证明：
设CF、BE交于O
BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE，同理：BC/BD=AC/AD，因为BD=CE，所以等量代换得出：
AB/AE=AC/AD，角A是公共角，所以三角形ACD与ABE相似，所以LACD=LABE，同理LBDC=LBEC，再加上BD=CE，所以三角形BOD全等于三角形OEC，所以OB=OC且LDBE=LECD，OB=OC推出LOBC=LOCB，再等量代换得到LABC=LACB，所以AB=AC

Answer 2

三角形ABC内底角B和C的角平分线交AC和AB于点E和点D，假设角B大于角C，作与角ACD相等的角EBF交CD于点F，交AC于点G，由于同一个三角形中大角对大边，又因为角GBE加二分之一角ABC大于角ACB，所以GC大于GB，由于两个对应角相等，三角形GBE与三角形GCF相似，则CF大于BE，因为CD等于BE,CF是BE中的一部分所以假设不正确。同理可证角ACB不大于角ABC，所以只有一种可能即角ABC等于角ACB。（请自己准确作图我没空作图!!)
应该对的、

Answer 3

这个看似容易的问题，其实是不容易证的。
证明这个题可以用反证法。△abc中角平分线bd=ce。
假设ab与ac不等，不妨设ab>ac。于是∠acb>∠abc。取其一半，∠bce>∠cbd。那么在△bce和△cbd中，bc公用，ce=bd，而夹角不等，故得be>cd。
以be、bd为两边作平行四边形ebdf，则ef=bd=ce，所以∠ecf=∠efc。
另一方面，df=be>cd，所以∠dcf>∠dfc。
于是得到∠ecd<∠efd=∠ebd，从而∠acb<∠abc。
所以ab
ac相矛盾。所以得到结论成立。