Question

已知a+b+c=0,求证axb=bxc=cxa a,b,c是向量,x是向量积

第二题:已知axb+bxc+cxa=0,求证a,b,c共面.(其中a,b,c是向量,x是向量积,叉积

Answer 1

向量叉积等于以这两个向量为边的平行四边形的面积，方向用右手定则判断！既然a+b+c=0，那么，向量a、b、c肯定正好能围成一个三角形，也就是说a×b=b×c=c×a大小上等于（2*三角形面积），而方向都是垂直于三角形所在的面，并朝向一个方向的！（在这里不方便用数学解题格式解，只好这样叙述，希望你能看懂）
第二题：由题意知axb+bxc+cxa=0，axb+bxc=(a-c)xb,所以axb+bxc+cxa=（a-c）xb+cxa=0,所以向量(a-c）xb、cxa在一条直线上！所以a-c、b、a、c在一个平面上！即a、b、c共面！

Answer 2

a+b+c=0,则
ax（a+b+c）=0
因为axa=0
所以ax（a+b+c）=axb+axc=0
则axb=-axc=cxa

同理
bx（a+b+c）=0
因为bxb=0
所以bx（a+b+c）=bxa+bxc=0
则-axb+bxc=0
所以axb=bxc
综合得axb=bxc=cxa