Question

一道数学题，高手才来，不懂别答，谢谢

1/2*4 + 1/4*6 + 1/6*8…… + 1/2006*2008
看清楚才答，谢谢。

Answer 1

如果2*4是一起作分母的话：
原式=1/2（1/2-1/4+1/4-1/6+......+1/2006-1/2008）=1003/4016

Answer 2

通项公示为：（1/2n）*(1/2(n+1))=(1/4)*(1/n)*(1/(n+1))=1/4*((1/n)-1/(n+1))
所以:
上式共有1003项s＝1/4（1-1/2+1/2-1/3+...+1/1003-1/1004）=(1/4)*(1003/1004)

Answer 3

原式=1/2*{1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8…… -1/2006-1/2008}
=1/2*（1/2-1/2008）
=1/2*1003/2008
=1003/4016
（注意：1/2-1/4=1/2*（1/2-1/4））
我觉得把。

Answer 4

1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]
原式=1/2[1/2-1/4+1/4-1/6.......+1/2006-1/2008]
=1/2[1/2-1/2008]
=1003/4016