Question

【线性代数】矩阵的一道求解题

设A= 1 0 1

0 2 0

1 0 1
矩阵X满足AX+E=A^2+X

求X

Answer 1

就是解矩阵方程咯
移项就是X=(A^2-E)(A-E)^(-1)
A-E不是奇异的，就约掉了（不是很严谨，但是，到时在验算一下就行了）
很快就解出来了
X=[{2,0,1},{0,3,0},{1,0,2}]

Answer 2

∵A^2=A*A=
0 4 0
2 0 2
2 0 2
又∵A^2与X必须是同型矩阵才能相加
∴设:X=
a b c
d e f
g h i
亦知E=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
∴AX+E=
a+g+1 ,b+h , c+f
2d , 2*e+1 , 2*f
a+g ,b+h , c+f+1
A^2+X=
a+2 b c+2
d e+4 f
g+2 h i+2
∵AX+E=A^2+X

∴ a+g+1=a+2 => g=1

b+h=b => h=0

c+i=c+2 => i=2

2*d=d => d=0

2*e+1=e+4 => e=3

2*f=f => f=0

a+g=g+2 => a=2

b+h=h => b=0

c+i+1=i+2 => c=1

∴X=
2 0 1
0 3 0
1 0 2

Answer 3

移项就是X=(A^2-E)(A-E)^(-1)
A-E不是奇异的，就约掉了.因为A-E={(001),(010),(100)}矩阵的行列式不为0,即可逆，因此它是奇异的。X=[{2,0,1},{0,3,0},{1,0,2}]