Question

高一数学！！

设函数f（x）为R上的增函数，令F（x）=f（x）-f（2-x）
1.证明F（X）在R上为增函数；
2.若F（X1）+F（X2）>0 求证:X1+X2 >2
过程！！谢谢~

Answer 1

证明：1.f（x）是增函数，x增大f（x）增大，x增大2-x减小，所以f（2-x）减小。-f（2-x）随x增大而增大，所以f（x）-f（2-x）随x增大而增大，即F（X）在R上为增函数
2.F（X1）+F(X2)>0,有f（x1）-f（2-x1）+f（x2）-f（2-x2）>0，f（x1）+f（x2）>f（2-x1）+f（2-x2）

f（x）为R上的增函数,所以有x1+x2>2-x1+2-x2,有x1+x2>2

Answer 2

1设X1<X2 则2-X1>2-X2
由于f（x）为R上的增函数
所以f(X1)<f(X2) f(2-X1)>f（2-X2)
所以f(X1)-f(2-X1)<f(X2)-f（2-X2)
所以F（X1）<F（X2）
所以F（X）在R上为增函数

2

Answer 3

这个用定义解~~~

过程书上很清楚啊~~

第二题用第一题的思路继续做下去~

Answer 4

垃圾

Answer 5