Question

求函数y=1-根号x^2-3X+2的单调区间

求函数y=1-根号x^2-3X+2的单调区间过程详细，方法要阐明一下

Answer 1

而定义域为
x^2-3X+2>=0
则x>=2,或x<=1
y=1-根号x^2-3X+2
=1-根号下（x-3/2)^2-1/4)
（x-3/2)^2-1/4
对称轴为x=3/2。
所以可知在x>3/2时，（x-3/2)^2-1/4单增，，
在x<3/2时，（x-3/2)^2-1/4单减，

结合定义域则
在x>2时，根号下[（x-3/2)^2-1/4]单增，，则1-根号x^2-3X+2单减
所以函数的单减区间为x>2

在x<1时，根号下[（x-3/2)^2-1/4]单减，则1-根号x^2-3X+2单增
所以函数的单增区间为x<1

Answer 2

设函数Z=-x^2-3x+4,则Z=-（x-1）(x+4)=-(x+3/2)^2+25/4,
由题可知,Z>=0,即=-（x-1）(x+4)>=0,得-4=函数Z的对称轴为x=-3/2,且在【-3/2,∞)是减区间,(-∞,-3/2】是增区间
综合可得函数Z在[-4,-3/2]为增函数,在【-3/2,1]为减函数
又y=(1/2)^根号下Z当Z>=0时为增函数,所以函数y在[-4,-3/2]为增函数,在【-3/2,1]为减函数。

Answer 3

而定义域为
x^2-3X+2>=0
则x>=2,或x<=1
y=1-根号x^2-3X+2
=1-根号下（x-3/2)^2-1/4)
（x-3/2)^2-1/4
对称轴为x=3/2。
所以可知在x>=3/2时，（x-3/2)^2-1/4单增，，
在x<3/2时，（x-3/2)^2-1/4单减，

结合定义域则
在x>=2时，根号下[（x-3/2)^2-1/4]单增，，则1-根号x^2-3X+2单减
所以函数的单减区间为x>2

在x=<1时，根号下[（x-3/2)^2-1/4]单减，则1-根号x^2-3X+2单增