Question

高一数学（函数单调性）

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且对定义域内任意x，y都有f（x·y）=f（x）+f（y）且f（2）=1，求使不等式f（x）+f（x-3）≤2成立的x的取值范围

Answer 1

当Y=X时
F（X*X）=2 f(x)
f(2)=1
所以f(2x2)=2xf(2)=2
所以f(4)=2
因为F（X）在定义内是单调递增函数 且
f(x)+f(x-3)=f(x*x-x*3)
所以 0<x*x-x*3<4 且 x>0 x-3>0
解出来就OK了 注意 * 表示 乘

Answer 2

Answer 3

f(4)=f(2)+f(2)=2
f(x)+f(x-3)=f[x(x-3)]
f（x）+f（x-3）≤2即f[x(x-3)]≤2=f(4)
即x(x-3)≤4
x^2-3x-4≤0
(x+1)(x-4))≤0
-1≤x≤4
x的范围为[-1,4]
这就可以了

Answer 4

解; -1<a+b<9(a,b都取最小则a+b最小,a,b都取最大则a+b最大)
-4<a-b<6(a取最大,b取最小则a-b最大,a取最小,b取最大,则a-b最小)
-2<a/b<7(负数小于一切非负数,最小值肯定取负,而其绝对要最大,故 a 取-2,b取1,最大值不用说啦,a取最大,b取最小)

Answer 5

f(x)=log2(底数)x
因为x>3,x为增函数 x=4时f（x）+f（x-3）=2
所以3<x<4