已知：在圆O的内接三角形ABC中，AB+AC=12，AD垂直 BC于D，
已知：在圆O的内接三角形ABC中，AB+AC=12，AD垂直BC于D，且AD=3,设圆O的半径为y,AB的长为X.（1）求y与x之间的函数关系式；(2)当AB的长为多少时...
已知：在圆O的内接三角形ABC中，AB+AC=12，AD垂直 BC于D，且AD=3,设圆O的半径为y,AB的长为X.（1）求y与x之间的函数关系式；(2)当AB的长为多少时，圆O的面积最大？并求出圆O的最大面积。
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(1)连结AO，并延长交圆O于E，则AB*AC=AD*AE,即x(12-x)=3*2y，所以y=-x^2/6+2x
因为△ABD、△ACD均为直角三角形，且AD=3，所以AB>3,AC>3,AB=12-AC<9，所以3<x<9
(2)当半径最大时，圆的面积也最大，y=-x^2/6+2x=-1/6(x^2-12x+36)+6=-(x-6)^2/6+6
当x=6时，y取最大值为6
此时圆的面积最大。最大面积为36TT,AB的长为6
因为△ABD、△ACD均为直角三角形，且AD=3，所以AB>3,AC>3,AB=12-AC<9，所以3<x<9
(2)当半径最大时，圆的面积也最大，y=-x^2/6+2x=-1/6(x^2-12x+36)+6=-(x-6)^2/6+6
当x=6时，y取最大值为6
此时圆的面积最大。最大面积为36TT,AB的长为6
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其中的例四
参考资料： http://www2.chinaedu.com/101resource004/wenjianku/200440/101ktb/lanmu/F20S0568/F20S0568.htm
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