Question

如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AD//BC,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF交于点M。

求证DF＝CE

Answer 1

你要求什么啊?
过C做CK平行于AE交AB于K,交BF于O,过O分做AB、BC、CD的垂线分别交AB、BC、CD于P、Q、R。

∵AD=BC,AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠DAB=∠BCD(平行四边形对角相等)
∵CK//AE
∴∠BCK=∠DAE=∠BCD/2，即CK也是角BCD的平分线。
根据角平分线上的任一点到角的两边的距离相等，得到
OP=OQ=OR，
在△BOP和△FOR中
∵OP=OR,∠BOP=∠FOR（对顶角），∠BPO=∠FRO=90（垂足）
∴△BOP和△FOR全等，则BO=FO。
利用 BO=FO，很容易得到△BOK和△FOC全等，这样就得到FC=BK，
我们已知AB=CD（平行四边形），而AK=CE（也是平行四边形），
AB=AK+BK，CD=DF+CF，比较算式，得DF=AK=CE。
这里主要是让你掌握平行四边形及角平分线的相关定理。