Question

设函数f(x)=x^2+|x-a|+1,x∈R

求f(x)的最小值.
请告诉我答案及解题过程!!!谢谢!!!

Answer 1

x>=a
f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/2)^2-a+3/4
a<=-1/2,则x=-1/2,f(x)最小=-a+3/4
a>-1/2,则函数在对称轴右侧，递增
所以x=a,f(x)最小=a^2+1

x<a
f(x)=x^2-x+a+1=(x-1/2)^2+a+3/4
a>=1/2,则x=1/2,f(x)最小=a+3/4
a<1/2,则函数在对称轴左侧，递减
所以x=a,f(x)最小=a^2+1

综上
a<=-1/2,f(x)最小=-a+3/4
-1/2<a<1/2,f(x)最小=a^2+1
a>=1/2,f(x)最小=a+3/4

Answer 2

无解？现条件求不出a的值，给你思路，分x>0和x< 0配方讨论，画图

我主要给出思路，自己动手验证下！如果可以就选我的为答案，谢谢