Question

在锐角三角形中,a=2,b=3则边长c的取值范围是

在锐角三角形中,a=2,b=3则边长c的取值范围是
答案是 根号5<c<根号13

为什么啊

Answer 1

一楼的人错了，那个范围是构成三角形时c的取值范围。
在锐角三角形中，c的取值应该是：大于根号5，小于根号13.
用勾股定理就可以算出来啦。
补充：
设三角形为ABC
BC=a=2,AC=b=3.
则，当AB=c尽可能小时，∠B会成为钝角（简单地画个图就知道了），所以AB取极限值时∠B=90°。由勾股定理得：c=根号(b^2-a^2)=根号5
当AB=c尽可能大时，∠C会成为钝角（简单地画个图就知道了），所以AB取极限值时∠C=90°。由勾股定理得：c=根号(b^2+a^2)=根号13

Answer 2

三角形其中一边大于两边之和，小于两边之差。
所以1<c<5,
呵呵，祝你解题愉快

Answer 3

大于1,小于5

Answer 4

根号5<c<根号13

Answer 5

解：因为三角形中两边之和大于第三边，所以a
+
b
>
c，即c
<
5
；
而且两边之差小于第三边，所以b
–
a
<
c，所以c
>
1
；
而且三角形abc是锐角三角形，所以有a
2
+
b
2
>
c
2
①；而且a
2
+
c
2
>
b
2
②；
由①可得4
+
9
>
c
2
，所以c
2
<
13，开方可得c
<
√13
；
由②可得4
+
c
2
>
9，所以c
2
>
5，开方可得c
>
√5
；
综上所述，c的取值范围是
√5
<
c
<
√13
。

Answer 6

三角形其中一边大于两边之和，小于两边之差。
所以1<c<5,
呵呵，祝你解题愉快