Question

如何判断一个函数是另一个函数的几阶无穷小量

当X趋于零时，函数：X+2开方减去2开方，之后再乘以SINX 是X的几阶的无穷小量？

不会用数学符号，汗。。

望解答。。。

Answer 1

x→0时，[√(x+2)－√2]＝x/[√(x+2)+√2]，分母的极限是2√2，所以√(x+2)－√2是x的一阶无穷小.
sinx等价于x，是x的一阶无穷小.
所以，x→0时，函数[√(x+2)－√2]sinx是x是二阶无穷小.

方法：从无穷小f(x)中提取x的幂次得f(x)＝x^k×g(x)，若g(x)的极限非零，则f(x)是x的k次无穷小

Answer 2

[(x+2)^(1/2)-2]^(1/2)sinx=[(x+2)^(1/2)+2]^(1/2)sinx/x^(1/2)=[2+2^(1/2)]^(1/2)x^(1/2)
是x的1/2次方的同价无穷小量。