Question

高二数学双曲线一题..急~

过双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1 (a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于?

Answer 1

左焦点（-c,0）代入方程得|y|=b^2/a,则直径MN=2|y|=2b^2/a=2（c^2-a^2）/a

由圆恰好过双曲线的右顶点可知，圆心o到右顶点距离d=c+2a

d也是直径，所以c+2a=2（c^2-a^2）/a
ac+4a^2=c^2
(同除a^2) e+4=e^2
e=（根号17+1）/2

就是这样了，希望我解释清楚了~~