Question

若a>b>1.p=根号下lga*lgb，Q=1/2（lga+lgb),R=lg[(a+b)/2]则P,Q,R的大小关系

Answer 1

解:
a>b>1
所以
lga>lgb>0
由均值不等式有:
P=根号[lga*lgb]
<根号[(lga+lgb)^2/2^2]
=(lga+lgb)/2
=Q
所以P<Q
Q=1/2*lg(ab)=lg(根号ab)
R=lg[(a+b)/2]
>lg[2根号ab/2]
=lg根号(ab)
=Q
所以Q<R

综上,有:P<Q<R

Answer 2

解:
a>b>1
所以
lga>lgb>0
由均值不等式有:
P=根号[lga*lgb]
<根号[(lga+lgb)^2/2^2]
=(lga+lgb)/2
=Q
所以P<Q
Q=1/2*lg(ab)=lg(根号ab)
R=lg[(a+b)/2]
>lg[2根号ab/2]
=lg根号(ab)
=Q
所以Q<R
综上,有:P<Q<R

Answer 3

最简单的特殊值法：设a
=
100,
b
=
10
那么lga
=
2,
lgb
=
1
则p
=
根号2，q
=
3/2，r我没太看懂，是不是(lg(a+b))/2？如果是的话，lg(a+b)<2.5（因为10的2.5次方大于a+b），所以r<1.25<p
所以r<p<q

Answer 4

太简单了