Question

在三角形ABC中,AB=AC，D是三角形ABC外一点，且角ABD=60度，角ACD=60度，求证：BD+CD=AB

Answer 1

我看不到你的三角形的具体形状，有两种三角形满足你的条件：
1、D点在三角形外、靠近BC线一侧。且AD连线与BC相交
那么，∠ABD=∠ACD=60°，∠ABC=∠ACB<∠ABD,
所以∠ABC<60°，∠ABC+∠ACB<120°，
三角形内角和是180°，所以∠BAC>60°

三角形中大角对大边，即∠BAC>∠ABC、∠ACB,得到BC>AB；
三角形两边之和大于第三边，BD+CD>BC；
由上述两个推论可知：BD+CD>AB。
题目出错。

2、D点在三角形外、靠近A点附近。且AD连线不与BC相交
由AB=AC得到，得∠ABC=∠ABC；
∠ABD=∠ACD=60°，∠ABC=∠ABC，
∠ABC+∠ABD=∠DBC,∠ACB+∠ACD=∠DCB
所以∠DBC=∠DCB>60°①
三角形DBC内角和是180°，所以∠DBC=∠DCB<90°②
由①②得90°>∠DBC=∠DCB>60°
所以30°>∠ABC=∠ABC>0°
△ABC是钝角三角形，且∠BAC>120°;BC>AB
三角形两边是和大于第三边，BD+DC>BC.
得到BD+CD>AB。
题目出错。

题目不对啊！！！！看看哪里出错了。