Question

满足条件AB=2，AC=根号2BC的三角形ABC的面积的最大值是多少

要具体过程，谢谢

Answer 1

以AB为x轴，AB的中点O为坐标原点，则A（-1，0）B(1,0)设C(x,y)由题意得：AC方=2BC方即（x+1)方+y方=2【（x-1)方+y方】化简得：（x-3)方+y方=8所以C到AB的最远距离为根号8=2根号2所以面积最大为1/2*2*2根号2=2根号2

Answer 2

设:A点的坐标(0,0),C点的坐标（x，y），则S△ABC为2*y/2=y
由AC=√2BC，而AC²=x²+y²,BC²=(2-x)²+y²
故x²+y²=2*((2-x)²+y²)
化简得:y²=-x²+8x-8=-(x-4)²+8
这个二次函数的最大值是8
∴y的最大值是2√2
∴S△ABC最大值为2√2

Answer 3

S△ABC=1/2AB*AC*Sin∠C 因为Sin∠C最大为1，所以S△ABC最大=1/2*2*根号2=根号2

Answer 4

S△ABC=1/2AB*AC*Sin∠C 因为Sin∠C最大为1，所以S△ABC最大=1/2*2*根号2=根号2

Answer 5

AB为底 设高为h
s=AB*h/2
AB垂直BC时h最大
s=2