Question

一道初三一次函数数学题，紧急求救！

已知直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，至双曲线y=8/x上一点P(m,n)(2<m<4）作PE垂直y轴交AB于E点，作PF垂直x轴交AB于F点
(1)求点A和点B的坐标
(2）.......
（3）.......

还有两问没打，有人做过这道题吗？希望有详细过程
谢谢！
115分悬赏！！
（2）当2<m<4时。点P在双曲线Y=8/x上运动，问乘积AE乘以BF的值是否会发生变化？请求出其值；若发生变化，请指出它变化的范围。

（3）试证明：当点P在双曲线y=8/x上运动时（2<m<4),角EOF的度数始终保持不变，并求出这个度数。

Answer 1

解：（1）直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，所以：可设A（a,0),B(0,b)，所以：-a+4=0,b=4,故A（4，0）、B（0，4）
（2）过E、F点分别向X、Y轴作垂线，根据P的坐标，不难求出BF＝√2•m,AE＝√2•n，所以：BF•AE＝2mn
又P(m,n)在双曲线y=8/x上，即：n=8/m,所以：mn=8 所以BF•AE＝2mn＝16，即乘积AE乘以BF的值不会发生变化
（3）根据A、B两点的坐标，可知OA＝OB＝4，所以：OA•OB＝16，∠OAB＝∠OBA＝45
所以：BF•AE＝OA•OB，即：BF/OB=OA/AE 又∠OAB＝∠OBA＝45 所以：△OBF∽△AEO
所以：∠BOF＝∠OEA 又∠BOF＝∠BOE＋∠EOF ∠OEA＝∠OBA＋∠BOE 即∠BOE＋∠EOF ＝∠OBA＋∠BOE 所以：∠EOF ＝∠OBA＝45
即：当点P在双曲线y=8/x上运动时（2<m<4),角EOF的度数始终保持不变，并且这个度数为45度。

Answer 2

直线y=-x+4分别与x轴交于A点
因为 x轴上的点纵坐标为0，
所以 y=0，-x+4=0,x=4
所以 A（4，0）

直线y=-x+4分别与y轴交于B点
因为 y轴上的点横坐标为0，
所以 x=0，-0+4=y,y=4
所以 B（0，4)

Answer 3

第一问很简单
直线y=-x+4分别与x轴交于A点
因为 x轴上的点纵坐标为0，
所以 y=0，-x+4=0,x=4
所以 A（4，0）

直线y=-x+4分别与y轴交于B点
因为 y轴上的点横坐标为0，
所以 x=0，-0+4=y,y=4
所以 B（0，4)
把后两问打出来行吗?我看看

Answer 4

第一问 很简单
直线y=-x+4分别与x轴交于A点
因为 x轴上的点纵坐标为0，
所以 y=0，-x+4=0,x=4
所以 A（4，0）

直线y=-x+4分别与y轴交于B点
因为 y轴上的点横坐标为0，
所以 x=0，-0+4=y,y=4
所以 B（0，4)
第2问 设P为X,Y AF=根号2倍的(4-X) BE=根号2倍的(4-Y) AB=4倍根号2
EF=4倍根号2-根号2倍的(4-X)-根号2倍的(4-Y)
带入 AE*BF=2XY=16

Answer 5

把题目说清楚.

Answer 6

很简单啊，但是没有作过