若函数y=√(ax^2-ax+(1/a))的定义域是R，求实数a的取值范围
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函数的定义域是R，则说明
ax^2 -ax +(1/a)≥0 恒成立。
易知 a ≠0
令 f(x) = ax^2 -ax +(1/a)
此时需分类讨论。
当a>0 时
知函数f(x) 开口向上，此时只需△=a^2 -4a*1/a≤0即可。
解得
0<a≤2
若a<0
知函数f(x) 开口向下，一定存在 f(x)<0所以 此时无解。
综上，满足题意的实数a的取值范围是0<a≤2
ax^2 -ax +(1/a)≥0 恒成立。
易知 a ≠0
令 f(x) = ax^2 -ax +(1/a)
此时需分类讨论。
当a>0 时
知函数f(x) 开口向上，此时只需△=a^2 -4a*1/a≤0即可。
解得
0<a≤2
若a<0
知函数f(x) 开口向下，一定存在 f(x)<0所以 此时无解。
综上，满足题意的实数a的取值范围是0<a≤2
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