Question

已知1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3，求3a-2b的取值范围

已知1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3，求3a-2b的取值范围
要详细过程哦，谢谢

Answer 1

1≤a+b≤5 ==> 一式：1-b≤a≤5-b min 为最小值
-1≤a-b≤3 ==> 二式：b-1≤a≤b+3 max为最大值
1-b=b-1
b=1代入一式和二式
得0≤a≤4
0≤a≤4 ==> 0≤3a≤12 3a(min)=0 3a(max)=12
1≤a+b≤5 ==> 三式：1-a≤b≤5-a
-1≤a-b≤3 ==> 四式：a-1≤b≤a+3
1-a=a-1
a=1代入三式和四式
得0≤b≤4
0≤b≤4 ==> 0≤2b≤8 2b(min)=0 2b(max)=8
3a(min)-2b(min)=0 3a(max)-2b(max)=8
所以3a-2b的取值范围为 0≤3a-2b≤8

Answer 2

1≤a+b≤5 ==> 一式：3-5b≤3a-2b≤15-5b（1）
-1≤a-b≤3 ==> 二式：b-3≤3a-2b≤b+9 （2）
根据3-5b=b-3或15-5b=b+9得b=1
带入（1）或（2）得
-2≤3a-2b≤10

Answer 3

1≤a+b≤5，①
-1≤a-b≤3 ②
①+②
0≤2a≤8
0≤a≤4
0≤3a≤12 ④

②=> -3≤b-a≤1 ③
①+③
-2≤2b≤6
-6≤-2b≤2 ⑤
④+⑤
-6≤3a-2b≤18