Question

证明线面平行有几种方法

Answer 1

判断方法：

（1）利用定义：证明直线与平面无公共点；

（2）利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；

（3）利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。

注：线面平行通常采用构造平行四边形来求证。

扩展资料：

判定定理：

定理1：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求证：a∥α

反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α

∵a∥b，∴A不在b上

在α内过A作c∥b，则a∩c=A

又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。

∴假设不成立，a∥α

向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。∵b⊂α

∴b⊥p，即p·b=0

∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb

那么p·a=p·kb=kp·b=0
即a⊥p

∴a∥α

定理2：

平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求证：a∥α

证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。 

假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC

∵B∈α，C∈α，b⊥α

∴b⊥BC，即∠ABC=90°

∵a⊥b，即∠BAC=90°

∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。

∴假设不成立，a∥α

Answer 2

一，面外一条线与面内一条线平行，或两面有交线强调面外与面内

二，面外一直线上不同两点到面的距离相等，强调面外

三，证明线面无交点

四，反证法（线与面相交，再推翻）

五，空间向量法，证明线一平行向量与面内一向量（x1x2-y1y2=0）

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示

Answer 4

第二个是错的，z轴上（0，0，1）和(0,0,-1)到xoy平面距离都是1，但是不平行，是垂直关系，别误人子弟!

Answer 5

方法一：两平行线能确定一个平面，过已知直线的两个端点作两条平行线使它们与已知平面相交，关键：找平行线，使得所作平面与已知平面的交线。
方法二：直线与直线外一点有且仅有一个平面，关键：找第三个点,使得所作平面与已知平面的交线。
方法三：两个平面是平行, 其中一个平面内的直线和另一个平面平行,关键：作平行平面，使得过所证直线作与已知平面平行的平面