Question

求函数y=|x-2|-|x+1|的值域

Answer 1

y=|x-2|-|x+1|
分段讨论
x<-1时
y=|x-2|-|x+1|
=2-x+x+1
=3
-1《x《2时
y=|x-2|-|x+1|
=2-x-x-1
=-2x+1∈[-3,3]
x>2时
y=|x-2|-|x+1|
=x-2-x-1
=-3

所以值域是[-3,3]

Answer 2

方法一:利用绝对值的几何意义比较简单
|x-2|-|x+1|表示X轴上点(x,0)到(2,0)与(-1,0)的距离之差
所以
当x≤-1时,y=3
当-1<x<2时,-3<y<3
当x≥2时,y=-3
所以函数值域为[-3,3]

方法二:讨论x的范围去绝对值,将函数表示成分段函数
画图像,便可知y的取值范围

Answer 3

y最小是X为-1的时候y=-3,最大是X为2的时候y=3，所以值域就是[-3,3]

Answer 4

X大于 2时 Y=-3
X小于2 大于-1时 Y=-2X+1 -3<y<1
X小于-1时 y=3