Question

求函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1,x∈[-3,2]的最大值或最小值求

求函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1,x∈[-3,2]的最大值或最小值

Answer 1

令a=(1/2)^x,则(1/4)^x=a^2
-3<=x<=2
2^(-3)<=2^x<=2^2
1/8<=a<=4

y=a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4
对称轴a=1/2，在1/8<=a<=4内
y开口向上
所以a=1/2，y最小=3/4
4比1/8离对称轴更远，
所以a=4，y最大=13

Answer 2

设t=(1/2)^x,t∈[1/4,8]
y=t^2-t+1
对称轴t=1/2∈[1/4,8]
所以
t=1/2即x=1,y最小值为3/4
t=8即x=-3,y最大值为57

Answer 3

一楼做得完全正确。 应该看得懂吧。

Answer 4

求函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1,x∈[-3,2]的最大值或最小值

y=a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4
对称轴a=1/2，在1/8<=a<=4内
y开口向上
suoyi a=1/2，ymin=3/4
4比1/8离对称轴更远，
所以a=4，ymax=13