Question

已知函数f（x），g（x）满足下列条件

⑴g（x-y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）
⑵f（-1）=-1
⑶f（0）=0
⑷f（1）=1
求g（0），g（1），g（2）的值

Answer 1

解：令x=y=0,由（1）得 g(0)=g(0)*g(0)+f(0)*f(0),
g(0)=0或1；
令x=y=1,则 g(0)=g(1)^2+f(1)^2=g(1)^2+1>0,
所以 g(0)=1,g(1)=0;
令x=1,y=-1, g(2)=g(1)*g(-1)+f(1)*f(-1)=-1,
最后 g(0)=1,g(1)=0,g(2)=-1

Answer 2

由g（x-y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）得g(0-0)=g（0）g(0)+f(0)f(0)得g(0)=0或1 又g(1-1)=g(1)g(1)+f(1)f(1)得g(1)=0, 又g[-1-(-1)]=g(-1)g(-1)+f(-1)f(-1)得g(-1)=0