Question

怎样证明函数y=xsinx是有界函数

Answer 1

证明过程如下：

由y=xsinx。

其中：x∈R，∴y∈R。

即不满足|y|≤A（A是常数）。

∴y=xsinx不是有界函数。

有界函数有正弦函数sinx 和余弦函数cosx。

函数的有界性与其他函数性质之间的关系：

函数的性质：

有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。

单调性

闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。

连续性

闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。

可积性

闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。

Answer 2

由y=xsinx

其中：x∈R,∴y∈R

即不满足|y|≤A（A是常数）

∴y=xsinx不是有界函数

有界函数有正弦函数sinx 和余弦函数cosx

扩展资料

有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。

Answer 3

对任意的M，取x=Mπ/2(M为奇数，若M为偶数取x=(M+1)π/2，则有|y|=|Mπ/2|>M，所以y=xsinx无界。

Answer 4

有界的定义：存在M,对定义域内的任意x,}F(x)|<M
所以，显然y=xsinx是无界的哦

Answer 5

谁告诉你它有界？