Question

甲乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，

它们行驶的速度分别为16M/S和18M/S.已知甲车紧急刹车时的加速度A1=3M/(S的平方),乙车紧急时的加速度A2=4M/（S的平方），乙车司机的反应时间为0.5S，求为保证辆车在紧急刹车过程中不相撞，甲乙两车行驶过程中至少应保持多大距离?
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Answer 1

设甲乙两车行驶过程中至少应保持距离为x，甲车，乙车的位移为s1,s2
则有s2-s1=x
1.甲车
16=3t
t=16/3
s1=16*16/3-1/2*3*(16/3)^2=42.7
2.乙车
18＝4t
t=4.5
s2=18*0.5+18*4.5-1/2*4*4.5*4.5=49.5
s2-s1=x=49.5-42.7=6.8m

Answer 2

由V甲末=V乙末得16-3(t+0.5)=18-4t即t=3.5s
S乙=S反应+S减速=18*0。5+（18*3.5-4*3.5^2/2)=47.5m
S甲=16*3。5-3*3。5^2/2=37.625m
d=47.5-37.625=9.875m

Answer 3

由 t=Vt/a 得
t1=16/3=5.3 s.
t2=18/4=4.5 s.
t’+0.5=5 s.

即，刹车后不会相撞，

刹车前的反应时间所行距离是
S=V2t'-1/2a1*t'^2
=18*0.5 -1/2*3*0.5^2
=8.625m.

所以，至少应保持8.625m距离。

Answer 4

解：设乙车追上甲车时速度恰好相等，乙车刹车时间t，则甲车刹车时间（t+0.5）．
乙车追上甲车时：V甲=V0-a甲（t+0.5）…（1）
V乙=V0-a乙t…（2）
又 V甲=V乙…（3）
由（1）（2）（3）解得：t=1.5s
从甲刹车到速度相等过程：
甲车位移：X甲=V0（t+0.5）-
1
2
a甲（t+0.5）2…（4）
乙车位移：X乙=0.5V0+（V0t-
1
2
a2t2）…（5）
要保证在紧急刹车中两车不相撞，必须满足
△X＞X乙-X甲…（6）
由（4）（5）（6）并代入数据得：△X＞1.5m
答：甲、乙两车行驶过程中至少应保持1.5m的距离．